Polytope of Type {2,6,76}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,76}*1824a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1824,1132)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,76}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 228, 76
Order of s0s1s2s3 : 228
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,6,38}*912
3-fold quotients : {2,2,76}*608
6-fold quotients : {2,2,38}*304
12-fold quotients : {2,2,19}*152
19-fold quotients : {2,6,4}*96a
38-fold quotients : {2,6,2}*48
57-fold quotients : {2,2,4}*32
76-fold quotients : {2,3,2}*24
114-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 22, 41)( 23, 42)( 24, 43)( 25, 44)( 26, 45)( 27, 46)( 28, 47)( 29, 48)
( 30, 49)( 31, 50)( 32, 51)( 33, 52)( 34, 53)( 35, 54)( 36, 55)( 37, 56)
( 38, 57)( 39, 58)( 40, 59)( 79, 98)( 80, 99)( 81,100)( 82,101)( 83,102)
( 84,103)( 85,104)( 86,105)( 87,106)( 88,107)( 89,108)( 90,109)( 91,110)
( 92,111)( 93,112)( 94,113)( 95,114)( 96,115)( 97,116)(136,155)(137,156)
(138,157)(139,158)(140,159)(141,160)(142,161)(143,162)(144,163)(145,164)
(146,165)(147,166)(148,167)(149,168)(150,169)(151,170)(152,171)(153,172)
(154,173)(193,212)(194,213)(195,214)(196,215)(197,216)(198,217)(199,218)
(200,219)(201,220)(202,221)(203,222)(204,223)(205,224)(206,225)(207,226)
(208,227)(209,228)(210,229)(211,230);;
s2 := ( 3, 22)( 4, 40)( 5, 39)( 6, 38)( 7, 37)( 8, 36)( 9, 35)( 10, 34)
( 11, 33)( 12, 32)( 13, 31)( 14, 30)( 15, 29)( 16, 28)( 17, 27)( 18, 26)
( 19, 25)( 20, 24)( 21, 23)( 42, 59)( 43, 58)( 44, 57)( 45, 56)( 46, 55)
( 47, 54)( 48, 53)( 49, 52)( 50, 51)( 60, 79)( 61, 97)( 62, 96)( 63, 95)
( 64, 94)( 65, 93)( 66, 92)( 67, 91)( 68, 90)( 69, 89)( 70, 88)( 71, 87)
( 72, 86)( 73, 85)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 82)( 77, 81)( 78, 80)( 99,116)
(100,115)(101,114)(102,113)(103,112)(104,111)(105,110)(106,109)(107,108)
(117,193)(118,211)(119,210)(120,209)(121,208)(122,207)(123,206)(124,205)
(125,204)(126,203)(127,202)(128,201)(129,200)(130,199)(131,198)(132,197)
(133,196)(134,195)(135,194)(136,174)(137,192)(138,191)(139,190)(140,189)
(141,188)(142,187)(143,186)(144,185)(145,184)(146,183)(147,182)(148,181)
(149,180)(150,179)(151,178)(152,177)(153,176)(154,175)(155,212)(156,230)
(157,229)(158,228)(159,227)(160,226)(161,225)(162,224)(163,223)(164,222)
(165,221)(166,220)(167,219)(168,218)(169,217)(170,216)(171,215)(172,214)
(173,213);;
s3 := ( 3,118)( 4,117)( 5,135)( 6,134)( 7,133)( 8,132)( 9,131)( 10,130)
( 11,129)( 12,128)( 13,127)( 14,126)( 15,125)( 16,124)( 17,123)( 18,122)
( 19,121)( 20,120)( 21,119)( 22,137)( 23,136)( 24,154)( 25,153)( 26,152)
( 27,151)( 28,150)( 29,149)( 30,148)( 31,147)( 32,146)( 33,145)( 34,144)
( 35,143)( 36,142)( 37,141)( 38,140)( 39,139)( 40,138)( 41,156)( 42,155)
( 43,173)( 44,172)( 45,171)( 46,170)( 47,169)( 48,168)( 49,167)( 50,166)
( 51,165)( 52,164)( 53,163)( 54,162)( 55,161)( 56,160)( 57,159)( 58,158)
( 59,157)( 60,175)( 61,174)( 62,192)( 63,191)( 64,190)( 65,189)( 66,188)
( 67,187)( 68,186)( 69,185)( 70,184)( 71,183)( 72,182)( 73,181)( 74,180)
( 75,179)( 76,178)( 77,177)( 78,176)( 79,194)( 80,193)( 81,211)( 82,210)
( 83,209)( 84,208)( 85,207)( 86,206)( 87,205)( 88,204)( 89,203)( 90,202)
( 91,201)( 92,200)( 93,199)( 94,198)( 95,197)( 96,196)( 97,195)( 98,213)
( 99,212)(100,230)(101,229)(102,228)(103,227)(104,226)(105,225)(106,224)
(107,223)(108,222)(109,221)(110,220)(111,219)(112,218)(113,217)(114,216)
(115,215)(116,214);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(230)!(1,2);
s1 := Sym(230)!( 22, 41)( 23, 42)( 24, 43)( 25, 44)( 26, 45)( 27, 46)( 28, 47)
( 29, 48)( 30, 49)( 31, 50)( 32, 51)( 33, 52)( 34, 53)( 35, 54)( 36, 55)
( 37, 56)( 38, 57)( 39, 58)( 40, 59)( 79, 98)( 80, 99)( 81,100)( 82,101)
( 83,102)( 84,103)( 85,104)( 86,105)( 87,106)( 88,107)( 89,108)( 90,109)
( 91,110)( 92,111)( 93,112)( 94,113)( 95,114)( 96,115)( 97,116)(136,155)
(137,156)(138,157)(139,158)(140,159)(141,160)(142,161)(143,162)(144,163)
(145,164)(146,165)(147,166)(148,167)(149,168)(150,169)(151,170)(152,171)
(153,172)(154,173)(193,212)(194,213)(195,214)(196,215)(197,216)(198,217)
(199,218)(200,219)(201,220)(202,221)(203,222)(204,223)(205,224)(206,225)
(207,226)(208,227)(209,228)(210,229)(211,230);
s2 := Sym(230)!( 3, 22)( 4, 40)( 5, 39)( 6, 38)( 7, 37)( 8, 36)( 9, 35)
( 10, 34)( 11, 33)( 12, 32)( 13, 31)( 14, 30)( 15, 29)( 16, 28)( 17, 27)
( 18, 26)( 19, 25)( 20, 24)( 21, 23)( 42, 59)( 43, 58)( 44, 57)( 45, 56)
( 46, 55)( 47, 54)( 48, 53)( 49, 52)( 50, 51)( 60, 79)( 61, 97)( 62, 96)
( 63, 95)( 64, 94)( 65, 93)( 66, 92)( 67, 91)( 68, 90)( 69, 89)( 70, 88)
( 71, 87)( 72, 86)( 73, 85)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 82)( 77, 81)( 78, 80)
( 99,116)(100,115)(101,114)(102,113)(103,112)(104,111)(105,110)(106,109)
(107,108)(117,193)(118,211)(119,210)(120,209)(121,208)(122,207)(123,206)
(124,205)(125,204)(126,203)(127,202)(128,201)(129,200)(130,199)(131,198)
(132,197)(133,196)(134,195)(135,194)(136,174)(137,192)(138,191)(139,190)
(140,189)(141,188)(142,187)(143,186)(144,185)(145,184)(146,183)(147,182)
(148,181)(149,180)(150,179)(151,178)(152,177)(153,176)(154,175)(155,212)
(156,230)(157,229)(158,228)(159,227)(160,226)(161,225)(162,224)(163,223)
(164,222)(165,221)(166,220)(167,219)(168,218)(169,217)(170,216)(171,215)
(172,214)(173,213);
s3 := Sym(230)!( 3,118)( 4,117)( 5,135)( 6,134)( 7,133)( 8,132)( 9,131)
( 10,130)( 11,129)( 12,128)( 13,127)( 14,126)( 15,125)( 16,124)( 17,123)
( 18,122)( 19,121)( 20,120)( 21,119)( 22,137)( 23,136)( 24,154)( 25,153)
( 26,152)( 27,151)( 28,150)( 29,149)( 30,148)( 31,147)( 32,146)( 33,145)
( 34,144)( 35,143)( 36,142)( 37,141)( 38,140)( 39,139)( 40,138)( 41,156)
( 42,155)( 43,173)( 44,172)( 45,171)( 46,170)( 47,169)( 48,168)( 49,167)
( 50,166)( 51,165)( 52,164)( 53,163)( 54,162)( 55,161)( 56,160)( 57,159)
( 58,158)( 59,157)( 60,175)( 61,174)( 62,192)( 63,191)( 64,190)( 65,189)
( 66,188)( 67,187)( 68,186)( 69,185)( 70,184)( 71,183)( 72,182)( 73,181)
( 74,180)( 75,179)( 76,178)( 77,177)( 78,176)( 79,194)( 80,193)( 81,211)
( 82,210)( 83,209)( 84,208)( 85,207)( 86,206)( 87,205)( 88,204)( 89,203)
( 90,202)( 91,201)( 92,200)( 93,199)( 94,198)( 95,197)( 96,196)( 97,195)
( 98,213)( 99,212)(100,230)(101,229)(102,228)(103,227)(104,226)(105,225)
(106,224)(107,223)(108,222)(109,221)(110,220)(111,219)(112,218)(113,217)
(114,216)(115,215)(116,214);
poly := sub<Sym(230)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;
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