Polytope of Type {6,2,76}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {6,2,76}*1824
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1824,1132)
Rank : 4
Schlafli Type : {6,2,76}
Number of vertices, edges, etc : 6, 6, 76, 76
Order of s₀s₁s₂s₃ : 228
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,76}*912, {6,2,38}*912
   3-fold quotients : {2,2,76}*608
   4-fold quotients : {3,2,38}*456, {6,2,19}*456
   6-fold quotients : {2,2,38}*304
   8-fold quotients : {3,2,19}*228
   12-fold quotients : {2,2,19}*152
   19-fold quotients : {6,2,4}*96
   38-fold quotients : {3,2,4}*48, {6,2,2}*48
   57-fold quotients : {2,2,4}*32
   76-fold quotients : {3,2,2}*24
   114-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (3,4)(5,6);;
s1 := (1,5)(2,3)(4,6);;
s2 := ( 8,25)( 9,24)(10,23)(11,22)(12,21)(13,20)(14,19)(15,18)(16,17)(27,44)
(28,43)(29,42)(30,41)(31,40)(32,39)(33,38)(34,37)(35,36)(45,64)(46,82)(47,81)
(48,80)(49,79)(50,78)(51,77)(52,76)(53,75)(54,74)(55,73)(56,72)(57,71)(58,70)
(59,69)(60,68)(61,67)(62,66)(63,65);;
s3 := ( 7,46)( 8,45)( 9,63)(10,62)(11,61)(12,60)(13,59)(14,58)(15,57)(16,56)
(17,55)(18,54)(19,53)(20,52)(21,51)(22,50)(23,49)(24,48)(25,47)(26,65)(27,64)
(28,82)(29,81)(30,80)(31,79)(32,78)(33,77)(34,76)(35,75)(36,74)(37,73)(38,72)
(39,71)(40,70)(41,69)(42,68)(43,67)(44,66);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(82)!(3,4)(5,6);
s1 := Sym(82)!(1,5)(2,3)(4,6);
s2 := Sym(82)!( 8,25)( 9,24)(10,23)(11,22)(12,21)(13,20)(14,19)(15,18)(16,17)
(27,44)(28,43)(29,42)(30,41)(31,40)(32,39)(33,38)(34,37)(35,36)(45,64)(46,82)
(47,81)(48,80)(49,79)(50,78)(51,77)(52,76)(53,75)(54,74)(55,73)(56,72)(57,71)
(58,70)(59,69)(60,68)(61,67)(62,66)(63,65);
s3 := Sym(82)!( 7,46)( 8,45)( 9,63)(10,62)(11,61)(12,60)(13,59)(14,58)(15,57)
(16,56)(17,55)(18,54)(19,53)(20,52)(21,51)(22,50)(23,49)(24,48)(25,47)(26,65)
(27,64)(28,82)(29,81)(30,80)(31,79)(32,78)(33,77)(34,76)(35,75)(36,74)(37,73)
(38,72)(39,71)(40,70)(41,69)(42,68)(43,67)(44,66);
poly := sub<Sym(82)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope