Polytope of Type {3,2,156}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,156}*1872
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1872,908)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,156}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 156, 156
Order of s₀s₁s₂s₃ : 156
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,78}*936
   3-fold quotients : {3,2,52}*624
   4-fold quotients : {3,2,39}*468
   6-fold quotients : {3,2,26}*312
   12-fold quotients : {3,2,13}*156
   13-fold quotients : {3,2,12}*144
   26-fold quotients : {3,2,6}*72
   39-fold quotients : {3,2,4}*48
   52-fold quotients : {3,2,3}*36
   78-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 16)(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 17, 30)( 18, 42)
( 19, 41)( 20, 40)( 21, 39)( 22, 38)( 23, 37)( 24, 36)( 25, 35)( 26, 34)
( 27, 33)( 28, 32)( 29, 31)( 44, 55)( 45, 54)( 46, 53)( 47, 52)( 48, 51)
( 49, 50)( 56, 69)( 57, 81)( 58, 80)( 59, 79)( 60, 78)( 61, 77)( 62, 76)
( 63, 75)( 64, 74)( 65, 73)( 66, 72)( 67, 71)( 68, 70)( 82,121)( 83,133)
( 84,132)( 85,131)( 86,130)( 87,129)( 88,128)( 89,127)( 90,126)( 91,125)
( 92,124)( 93,123)( 94,122)( 95,147)( 96,159)( 97,158)( 98,157)( 99,156)
(100,155)(101,154)(102,153)(103,152)(104,151)(105,150)(106,149)(107,148)
(108,134)(109,146)(110,145)(111,144)(112,143)(113,142)(114,141)(115,140)
(116,139)(117,138)(118,137)(119,136)(120,135);;
s3 := (  4, 96)(  5, 95)(  6,107)(  7,106)(  8,105)(  9,104)( 10,103)( 11,102)
( 12,101)( 13,100)( 14, 99)( 15, 98)( 16, 97)( 17, 83)( 18, 82)( 19, 94)
( 20, 93)( 21, 92)( 22, 91)( 23, 90)( 24, 89)( 25, 88)( 26, 87)( 27, 86)
( 28, 85)( 29, 84)( 30,109)( 31,108)( 32,120)( 33,119)( 34,118)( 35,117)
( 36,116)( 37,115)( 38,114)( 39,113)( 40,112)( 41,111)( 42,110)( 43,135)
( 44,134)( 45,146)( 46,145)( 47,144)( 48,143)( 49,142)( 50,141)( 51,140)
( 52,139)( 53,138)( 54,137)( 55,136)( 56,122)( 57,121)( 58,133)( 59,132)
( 60,131)( 61,130)( 62,129)( 63,128)( 64,127)( 65,126)( 66,125)( 67,124)
( 68,123)( 69,148)( 70,147)( 71,159)( 72,158)( 73,157)( 74,156)( 75,155)
( 76,154)( 77,153)( 78,152)( 79,151)( 80,150)( 81,149);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(159)!(2,3);
s1 := Sym(159)!(1,2);
s2 := Sym(159)!(  5, 16)(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 17, 30)
( 18, 42)( 19, 41)( 20, 40)( 21, 39)( 22, 38)( 23, 37)( 24, 36)( 25, 35)
( 26, 34)( 27, 33)( 28, 32)( 29, 31)( 44, 55)( 45, 54)( 46, 53)( 47, 52)
( 48, 51)( 49, 50)( 56, 69)( 57, 81)( 58, 80)( 59, 79)( 60, 78)( 61, 77)
( 62, 76)( 63, 75)( 64, 74)( 65, 73)( 66, 72)( 67, 71)( 68, 70)( 82,121)
( 83,133)( 84,132)( 85,131)( 86,130)( 87,129)( 88,128)( 89,127)( 90,126)
( 91,125)( 92,124)( 93,123)( 94,122)( 95,147)( 96,159)( 97,158)( 98,157)
( 99,156)(100,155)(101,154)(102,153)(103,152)(104,151)(105,150)(106,149)
(107,148)(108,134)(109,146)(110,145)(111,144)(112,143)(113,142)(114,141)
(115,140)(116,139)(117,138)(118,137)(119,136)(120,135);
s3 := Sym(159)!(  4, 96)(  5, 95)(  6,107)(  7,106)(  8,105)(  9,104)( 10,103)
( 11,102)( 12,101)( 13,100)( 14, 99)( 15, 98)( 16, 97)( 17, 83)( 18, 82)
( 19, 94)( 20, 93)( 21, 92)( 22, 91)( 23, 90)( 24, 89)( 25, 88)( 26, 87)
( 27, 86)( 28, 85)( 29, 84)( 30,109)( 31,108)( 32,120)( 33,119)( 34,118)
( 35,117)( 36,116)( 37,115)( 38,114)( 39,113)( 40,112)( 41,111)( 42,110)
( 43,135)( 44,134)( 45,146)( 46,145)( 47,144)( 48,143)( 49,142)( 50,141)
( 51,140)( 52,139)( 53,138)( 54,137)( 55,136)( 56,122)( 57,121)( 58,133)
( 59,132)( 60,131)( 61,130)( 62,129)( 63,128)( 64,127)( 65,126)( 66,125)
( 67,124)( 68,123)( 69,148)( 70,147)( 71,159)( 72,158)( 73,157)( 74,156)
( 75,155)( 76,154)( 77,153)( 78,152)( 79,151)( 80,150)( 81,149);
poly := sub<Sym(159)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope