Polytope of Type {2,2,240}

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  9)(  7,  8)( 10, 15)( 11, 19)( 12, 18)( 13, 17)( 14, 16)( 21, 24)( 22, 23)( 25, 30)( 26, 34)( 27, 33)( 28, 32)( 29, 31)( 35, 50)( 36, 54)( 37, 53)( 38, 52)( 39, 51)( 40, 60)( 41, 64)( 42, 63)( 43, 62)( 44, 61)( 45, 55)( 46, 59)( 47, 58)( 48, 57)( 49, 56)( 65, 95)( 66, 99)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 96)( 70,105)( 71,109)( 72,108)( 73,107)( 74,106)( 75,100)( 76,104)( 77,103)( 78,102)( 79,101)( 80,110)( 81,114)( 82,113)( 83,112)( 84,111)( 85,120)( 86,124)( 87,123)( 88,122)( 89,121)( 90,115)( 91,119)( 92,118)( 93,117)( 94,116)(125,185)(126,189)(127,188)(128,187)(129,186)(130,195)(131,199)(132,198)(133,197)(134,196)(135,190)(136,194)(137,193)(138,192)(139,191)(140,200)(141,204)(142,203)(143,202)(144,201)(145,210)(146,214)(147,213)(148,212)(149,211)(150,205)(151,209)(152,208)(153,207)(154,206)(155,230)(156,234)(157,233)(158,232)(159,231)(160,240)(161,244)(162,243)(163,242)(164,241)(165,235)(166,239)(167,238)(168,237)(169,236)(170,215)(171,219)(172,218)(173,217)(174,216)(175,225)(176,229)(177,228)(178,227)(179,226)(180,220)(181,224)(182,223)(183,222)(184,221);;
s3 := (  5,131)(  6,130)(  7,134)(  8,133)(  9,132)( 10,126)( 11,125)( 12,129)( 13,128)( 14,127)( 15,136)( 16,135)( 17,139)( 18,138)( 19,137)( 20,146)( 21,145)( 22,149)( 23,148)( 24,147)( 25,141)( 26,140)( 27,144)( 28,143)( 29,142)( 30,151)( 31,150)( 32,154)( 33,153)( 34,152)( 35,176)( 36,175)( 37,179)( 38,178)( 39,177)( 40,171)( 41,170)( 42,174)( 43,173)( 44,172)( 45,181)( 46,180)( 47,184)( 48,183)( 49,182)( 50,161)( 51,160)( 52,164)( 53,163)( 54,162)( 55,156)( 56,155)( 57,159)( 58,158)( 59,157)( 60,166)( 61,165)( 62,169)( 63,168)( 64,167)( 65,221)( 66,220)( 67,224)( 68,223)( 69,222)( 70,216)( 71,215)( 72,219)( 73,218)( 74,217)( 75,226)( 76,225)( 77,229)( 78,228)( 79,227)( 80,236)( 81,235)( 82,239)( 83,238)( 84,237)( 85,231)( 86,230)( 87,234)( 88,233)( 89,232)( 90,241)( 91,240)( 92,244)( 93,243)( 94,242)( 95,191)( 96,190)( 97,194)( 98,193)( 99,192)(100,186)(101,185)(102,189)(103,188)(104,187)(105,196)(106,195)(107,199)(108,198)(109,197)(110,206)(111,205)(112,209)(113,208)(114,207)(115,201)(116,200)(117,204)(118,203)(119,202)(120,211)(121,210)(122,214)(123,213)(124,212);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

s0 := Sym(244)!(1,2);
s1 := Sym(244)!(3,4);
s2 := Sym(244)!(  6,  9)(  7,  8)( 10, 15)( 11, 19)( 12, 18)( 13, 17)( 14, 16)( 21, 24)( 22, 23)( 25, 30)( 26, 34)( 27, 33)( 28, 32)( 29, 31)( 35, 50)( 36, 54)( 37, 53)( 38, 52)( 39, 51)( 40, 60)( 41, 64)( 42, 63)( 43, 62)( 44, 61)( 45, 55)( 46, 59)( 47, 58)( 48, 57)( 49, 56)( 65, 95)( 66, 99)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 96)( 70,105)( 71,109)( 72,108)( 73,107)( 74,106)( 75,100)( 76,104)( 77,103)( 78,102)( 79,101)( 80,110)( 81,114)( 82,113)( 83,112)( 84,111)( 85,120)( 86,124)( 87,123)( 88,122)( 89,121)( 90,115)( 91,119)( 92,118)( 93,117)( 94,116)(125,185)(126,189)(127,188)(128,187)(129,186)(130,195)(131,199)(132,198)(133,197)(134,196)(135,190)(136,194)(137,193)(138,192)(139,191)(140,200)(141,204)(142,203)(143,202)(144,201)(145,210)(146,214)(147,213)(148,212)(149,211)(150,205)(151,209)(152,208)(153,207)(154,206)(155,230)(156,234)(157,233)(158,232)(159,231)(160,240)(161,244)(162,243)(163,242)(164,241)(165,235)(166,239)(167,238)(168,237)(169,236)(170,215)(171,219)(172,218)(173,217)(174,216)(175,225)(176,229)(177,228)(178,227)(179,226)(180,220)(181,224)(182,223)(183,222)(184,221);
s3 := Sym(244)!(  5,131)(  6,130)(  7,134)(  8,133)(  9,132)( 10,126)( 11,125)( 12,129)( 13,128)( 14,127)( 15,136)( 16,135)( 17,139)( 18,138)( 19,137)( 20,146)( 21,145)( 22,149)( 23,148)( 24,147)( 25,141)( 26,140)( 27,144)( 28,143)( 29,142)( 30,151)( 31,150)( 32,154)( 33,153)( 34,152)( 35,176)( 36,175)( 37,179)( 38,178)( 39,177)( 40,171)( 41,170)( 42,174)( 43,173)( 44,172)( 45,181)( 46,180)( 47,184)( 48,183)( 49,182)( 50,161)( 51,160)( 52,164)( 53,163)( 54,162)( 55,156)( 56,155)( 57,159)( 58,158)( 59,157)( 60,166)( 61,165)( 62,169)( 63,168)( 64,167)( 65,221)( 66,220)( 67,224)( 68,223)( 69,222)( 70,216)( 71,215)( 72,219)( 73,218)( 74,217)( 75,226)( 76,225)( 77,229)( 78,228)( 79,227)( 80,236)( 81,235)( 82,239)( 83,238)( 84,237)( 85,231)( 86,230)( 87,234)( 88,233)( 89,232)( 90,241)( 91,240)( 92,244)( 93,243)( 94,242)( 95,191)( 96,190)( 97,194)( 98,193)( 99,192)(100,186)(101,185)(102,189)(103,188)(104,187)(105,196)(106,195)(107,199)(108,198)(109,197)(110,206)(111,205)(112,209)(113,208)(114,207)(115,201)(116,200)(117,204)(118,203)(119,202)(120,211)(121,210)(122,214)(123,213)(124,212);
poly := sub<Sym(244)|s0,s1,s2,s3>;

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;