Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {3,2,80,2}

Atlas Canonical Name {3,2,80,2}*1920

Overview

Group
SmallGroup(1920,203907)
Rank
5
Schläfli Type
{3,2,80,2}
Vertices, edges, …
3, 3, 80, 80, 2
Order of s0s1s2s3s4
240
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

5-fold

8-fold

10-fold

16-fold

20-fold

40-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP)
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5, 8)( 6, 7)(10,13)(11,12)(14,19)(15,23)(16,22)(17,21)(18,20)(24,34)(25,38)(26,37)(27,36)(28,35)(29,39)(30,43)(31,42)(32,41)(33,40)(44,64)(45,68)(46,67)(47,66)(48,65)(49,69)(50,73)(51,72)(52,71)(53,70)(54,79)(55,83)(56,82)(57,81)(58,80)(59,74)(60,78)(61,77)(62,76)(63,75);;
s3 := ( 4,45)( 5,44)( 6,48)( 7,47)( 8,46)( 9,50)(10,49)(11,53)(12,52)(13,51)(14,60)(15,59)(16,63)(17,62)(18,61)(19,55)(20,54)(21,58)(22,57)(23,56)(24,75)(25,74)(26,78)(27,77)(28,76)(29,80)(30,79)(31,83)(32,82)(33,81)(34,65)(35,64)(36,68)(37,67)(38,66)(39,70)(40,69)(41,73)(42,72)(43,71);;
s4 := (84,85);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP)
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma)
s0 := Sym(85)!(2,3);
s1 := Sym(85)!(1,2);
s2 := Sym(85)!( 5, 8)( 6, 7)(10,13)(11,12)(14,19)(15,23)(16,22)(17,21)(18,20)(24,34)(25,38)(26,37)(27,36)(28,35)(29,39)(30,43)(31,42)(32,41)(33,40)(44,64)(45,68)(46,67)(47,66)(48,65)(49,69)(50,73)(51,72)(52,71)(53,70)(54,79)(55,83)(56,82)(57,81)(58,80)(59,74)(60,78)(61,77)(62,76)(63,75);
s3 := Sym(85)!( 4,45)( 5,44)( 6,48)( 7,47)( 8,46)( 9,50)(10,49)(11,53)(12,52)(13,51)(14,60)(15,59)(16,63)(17,62)(18,61)(19,55)(20,54)(21,58)(22,57)(23,56)(24,75)(25,74)(26,78)(27,77)(28,76)(29,80)(30,79)(31,83)(32,82)(33,81)(34,65)(35,64)(36,68)(37,67)(38,66)(39,70)(40,69)(41,73)(42,72)(43,71);
s4 := Sym(85)!(84,85);
poly := sub<Sym(85)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma)
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;