Polytope of Type {4,6,12} with group SmallGroup(576,6159)

Overview

Group: SmallGroup(576,6159)
Rank: 4
Schläfli Type: {4,6,12}
Vertices, edges, …: 4, 12, 36, 12
Order of s₀s₁s₂s₃: 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁: 2
Also known as: {{4,6|2},{6,12|2}}. if this polytope has another name.

Special Properties

Universal
Orientable
Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

{2,6,6}*144a

6-fold

9-fold

{4,2,4}*64

12-fold

18-fold

24-fold

36-fold

{2,2,2}*16

Covers minimal covers in bold

2-fold

3-fold

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

None.

Representations

Permutation Representation (GAP)

s0 := (  1, 73)(  2, 74)(  3, 75)(  4, 76)(  5, 77)(  6, 78)(  7, 79)(  8, 80)(  9, 81)( 10, 82)( 11, 83)( 12, 84)( 13, 85)( 14, 86)( 15, 87)( 16, 88)( 17, 89)( 18, 90)( 19, 91)( 20, 92)( 21, 93)( 22, 94)( 23, 95)( 24, 96)( 25, 97)( 26, 98)( 27, 99)( 28,100)( 29,101)( 30,102)( 31,103)( 32,104)( 33,105)( 34,106)( 35,107)( 36,108)( 37,118)( 38,119)( 39,120)( 40,121)( 41,122)( 42,123)( 43,124)( 44,125)( 45,126)( 46,109)( 47,110)( 48,111)( 49,112)( 50,113)( 51,114)( 52,115)( 53,116)( 54,117)( 55,136)( 56,137)( 57,138)( 58,139)( 59,140)( 60,141)( 61,142)( 62,143)( 63,144)( 64,127)( 65,128)( 66,129)( 67,130)( 68,131)( 69,132)( 70,133)( 71,134)( 72,135);;
s1 := (  2,  3)(  5,  6)(  8,  9)( 11, 12)( 14, 15)( 17, 18)( 20, 21)( 23, 24)( 26, 27)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 38, 39)( 41, 42)( 44, 45)( 47, 48)( 50, 51)( 53, 54)( 56, 57)( 59, 60)( 62, 63)( 65, 66)( 68, 69)( 71, 72)( 73, 82)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 85)( 77, 87)( 78, 86)( 79, 88)( 80, 90)( 81, 89)( 91,100)( 92,102)( 93,101)( 94,103)( 95,105)( 96,104)( 97,106)( 98,108)( 99,107)(109,118)(110,120)(111,119)(112,121)(113,123)(114,122)(115,124)(116,126)(117,125)(127,136)(128,138)(129,137)(130,139)(131,141)(132,140)(133,142)(134,144)(135,143);;
s2 := (  1, 38)(  2, 37)(  3, 39)(  4, 44)(  5, 43)(  6, 45)(  7, 41)(  8, 40)(  9, 42)( 10, 47)( 11, 46)( 12, 48)( 13, 53)( 14, 52)( 15, 54)( 16, 50)( 17, 49)( 18, 51)( 19, 56)( 20, 55)( 21, 57)( 22, 62)( 23, 61)( 24, 63)( 25, 59)( 26, 58)( 27, 60)( 28, 65)( 29, 64)( 30, 66)( 31, 71)( 32, 70)( 33, 72)( 34, 68)( 35, 67)( 36, 69)( 73,119)( 74,118)( 75,120)( 76,125)( 77,124)( 78,126)( 79,122)( 80,121)( 81,123)( 82,110)( 83,109)( 84,111)( 85,116)( 86,115)( 87,117)( 88,113)( 89,112)( 90,114)( 91,137)( 92,136)( 93,138)( 94,143)( 95,142)( 96,144)( 97,140)( 98,139)( 99,141)(100,128)(101,127)(102,129)(103,134)(104,133)(105,135)(106,131)(107,130)(108,132);;
s3 := (  1,  4)(  2,  5)(  3,  6)( 10, 13)( 11, 14)( 12, 15)( 19, 22)( 20, 23)( 21, 24)( 28, 31)( 29, 32)( 30, 33)( 37, 58)( 38, 59)( 39, 60)( 40, 55)( 41, 56)( 42, 57)( 43, 61)( 44, 62)( 45, 63)( 46, 67)( 47, 68)( 48, 69)( 49, 64)( 50, 65)( 51, 66)( 52, 70)( 53, 71)( 54, 72)( 73, 76)( 74, 77)( 75, 78)( 82, 85)( 83, 86)( 84, 87)( 91, 94)( 92, 95)( 93, 96)(100,103)(101,104)(102,105)(109,130)(110,131)(111,132)(112,127)(113,128)(114,129)(115,133)(116,134)(117,135)(118,139)(119,140)(120,141)(121,136)(122,137)(123,138)(124,142)(125,143)(126,144);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP)

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma)

s0 := Sym(144)!(  1, 73)(  2, 74)(  3, 75)(  4, 76)(  5, 77)(  6, 78)(  7, 79)(  8, 80)(  9, 81)( 10, 82)( 11, 83)( 12, 84)( 13, 85)( 14, 86)( 15, 87)( 16, 88)( 17, 89)( 18, 90)( 19, 91)( 20, 92)( 21, 93)( 22, 94)( 23, 95)( 24, 96)( 25, 97)( 26, 98)( 27, 99)( 28,100)( 29,101)( 30,102)( 31,103)( 32,104)( 33,105)( 34,106)( 35,107)( 36,108)( 37,118)( 38,119)( 39,120)( 40,121)( 41,122)( 42,123)( 43,124)( 44,125)( 45,126)( 46,109)( 47,110)( 48,111)( 49,112)( 50,113)( 51,114)( 52,115)( 53,116)( 54,117)( 55,136)( 56,137)( 57,138)( 58,139)( 59,140)( 60,141)( 61,142)( 62,143)( 63,144)( 64,127)( 65,128)( 66,129)( 67,130)( 68,131)( 69,132)( 70,133)( 71,134)( 72,135);
s1 := Sym(144)!(  2,  3)(  5,  6)(  8,  9)( 11, 12)( 14, 15)( 17, 18)( 20, 21)( 23, 24)( 26, 27)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 38, 39)( 41, 42)( 44, 45)( 47, 48)( 50, 51)( 53, 54)( 56, 57)( 59, 60)( 62, 63)( 65, 66)( 68, 69)( 71, 72)( 73, 82)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 85)( 77, 87)( 78, 86)( 79, 88)( 80, 90)( 81, 89)( 91,100)( 92,102)( 93,101)( 94,103)( 95,105)( 96,104)( 97,106)( 98,108)( 99,107)(109,118)(110,120)(111,119)(112,121)(113,123)(114,122)(115,124)(116,126)(117,125)(127,136)(128,138)(129,137)(130,139)(131,141)(132,140)(133,142)(134,144)(135,143);
s2 := Sym(144)!(  1, 38)(  2, 37)(  3, 39)(  4, 44)(  5, 43)(  6, 45)(  7, 41)(  8, 40)(  9, 42)( 10, 47)( 11, 46)( 12, 48)( 13, 53)( 14, 52)( 15, 54)( 16, 50)( 17, 49)( 18, 51)( 19, 56)( 20, 55)( 21, 57)( 22, 62)( 23, 61)( 24, 63)( 25, 59)( 26, 58)( 27, 60)( 28, 65)( 29, 64)( 30, 66)( 31, 71)( 32, 70)( 33, 72)( 34, 68)( 35, 67)( 36, 69)( 73,119)( 74,118)( 75,120)( 76,125)( 77,124)( 78,126)( 79,122)( 80,121)( 81,123)( 82,110)( 83,109)( 84,111)( 85,116)( 86,115)( 87,117)( 88,113)( 89,112)( 90,114)( 91,137)( 92,136)( 93,138)( 94,143)( 95,142)( 96,144)( 97,140)( 98,139)( 99,141)(100,128)(101,127)(102,129)(103,134)(104,133)(105,135)(106,131)(107,130)(108,132);
s3 := Sym(144)!(  1,  4)(  2,  5)(  3,  6)( 10, 13)( 11, 14)( 12, 15)( 19, 22)( 20, 23)( 21, 24)( 28, 31)( 29, 32)( 30, 33)( 37, 58)( 38, 59)( 39, 60)( 40, 55)( 41, 56)( 42, 57)( 43, 61)( 44, 62)( 45, 63)( 46, 67)( 47, 68)( 48, 69)( 49, 64)( 50, 65)( 51, 66)( 52, 70)( 53, 71)( 54, 72)( 73, 76)( 74, 77)( 75, 78)( 82, 85)( 83, 86)( 84, 87)( 91, 94)( 92, 95)( 93, 96)(100,103)(101,104)(102,105)(109,130)(110,131)(111,132)(112,127)(113,128)(114,129)(115,133)(116,134)(117,135)(118,139)(119,140)(120,141)(121,136)(122,137)(123,138)(124,142)(125,143)(126,144);
poly := sub<Sym(144)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma)

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

References