Polytope of Type {87,4}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {87,4}*696
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(696,35)
Rank : 3
Schlafli Type : {87,4}
Number of vertices, edges, etc : 87, 174, 4
Order of s0s1s2 : 87
Order of s0s1s2s1 : 4
Special Properties :
Compact Hyperbolic Quotient
Locally Spherical
Non-Orientable
Flat
Self-Petrie
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Petrial
Skewing Operation
Facet Of :
{87,4,2} of size 1392
Vertex Figure Of :
{2,87,4} of size 1392
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
29-fold quotients : {3,4}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {87,4}*1392, {174,4}*1392b, {174,4}*1392c
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 2, 3)( 5,113)( 6,115)( 7,114)( 8,116)( 9,109)( 10,111)( 11,110)
( 12,112)( 13,105)( 14,107)( 15,106)( 16,108)( 17,101)( 18,103)( 19,102)
( 20,104)( 21, 97)( 22, 99)( 23, 98)( 24,100)( 25, 93)( 26, 95)( 27, 94)
( 28, 96)( 29, 89)( 30, 91)( 31, 90)( 32, 92)( 33, 85)( 34, 87)( 35, 86)
( 36, 88)( 37, 81)( 38, 83)( 39, 82)( 40, 84)( 41, 77)( 42, 79)( 43, 78)
( 44, 80)( 45, 73)( 46, 75)( 47, 74)( 48, 76)( 49, 69)( 50, 71)( 51, 70)
( 52, 72)( 53, 65)( 54, 67)( 55, 66)( 56, 68)( 57, 61)( 58, 63)( 59, 62)
( 60, 64);;
s1 := ( 1, 5)( 2, 6)( 3, 8)( 4, 7)( 9,113)( 10,114)( 11,116)( 12,115)
( 13,109)( 14,110)( 15,112)( 16,111)( 17,105)( 18,106)( 19,108)( 20,107)
( 21,101)( 22,102)( 23,104)( 24,103)( 25, 97)( 26, 98)( 27,100)( 28, 99)
( 29, 93)( 30, 94)( 31, 96)( 32, 95)( 33, 89)( 34, 90)( 35, 92)( 36, 91)
( 37, 85)( 38, 86)( 39, 88)( 40, 87)( 41, 81)( 42, 82)( 43, 84)( 44, 83)
( 45, 77)( 46, 78)( 47, 80)( 48, 79)( 49, 73)( 50, 74)( 51, 76)( 52, 75)
( 53, 69)( 54, 70)( 55, 72)( 56, 71)( 57, 65)( 58, 66)( 59, 68)( 60, 67)
( 63, 64);;
s2 := ( 1, 4)( 2, 3)( 5, 8)( 6, 7)( 9, 12)( 10, 11)( 13, 16)( 14, 15)
( 17, 20)( 18, 19)( 21, 24)( 22, 23)( 25, 28)( 26, 27)( 29, 32)( 30, 31)
( 33, 36)( 34, 35)( 37, 40)( 38, 39)( 41, 44)( 42, 43)( 45, 48)( 46, 47)
( 49, 52)( 50, 51)( 53, 56)( 54, 55)( 57, 60)( 58, 59)( 61, 64)( 62, 63)
( 65, 68)( 66, 67)( 69, 72)( 70, 71)( 73, 76)( 74, 75)( 77, 80)( 78, 79)
( 81, 84)( 82, 83)( 85, 88)( 86, 87)( 89, 92)( 90, 91)( 93, 96)( 94, 95)
( 97,100)( 98, 99)(101,104)(102,103)(105,108)(106,107)(109,112)(110,111)
(113,116)(114,115);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s2*s1*s0*s2*s1*s2*s1*s0*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(116)!( 2, 3)( 5,113)( 6,115)( 7,114)( 8,116)( 9,109)( 10,111)
( 11,110)( 12,112)( 13,105)( 14,107)( 15,106)( 16,108)( 17,101)( 18,103)
( 19,102)( 20,104)( 21, 97)( 22, 99)( 23, 98)( 24,100)( 25, 93)( 26, 95)
( 27, 94)( 28, 96)( 29, 89)( 30, 91)( 31, 90)( 32, 92)( 33, 85)( 34, 87)
( 35, 86)( 36, 88)( 37, 81)( 38, 83)( 39, 82)( 40, 84)( 41, 77)( 42, 79)
( 43, 78)( 44, 80)( 45, 73)( 46, 75)( 47, 74)( 48, 76)( 49, 69)( 50, 71)
( 51, 70)( 52, 72)( 53, 65)( 54, 67)( 55, 66)( 56, 68)( 57, 61)( 58, 63)
( 59, 62)( 60, 64);
s1 := Sym(116)!( 1, 5)( 2, 6)( 3, 8)( 4, 7)( 9,113)( 10,114)( 11,116)
( 12,115)( 13,109)( 14,110)( 15,112)( 16,111)( 17,105)( 18,106)( 19,108)
( 20,107)( 21,101)( 22,102)( 23,104)( 24,103)( 25, 97)( 26, 98)( 27,100)
( 28, 99)( 29, 93)( 30, 94)( 31, 96)( 32, 95)( 33, 89)( 34, 90)( 35, 92)
( 36, 91)( 37, 85)( 38, 86)( 39, 88)( 40, 87)( 41, 81)( 42, 82)( 43, 84)
( 44, 83)( 45, 77)( 46, 78)( 47, 80)( 48, 79)( 49, 73)( 50, 74)( 51, 76)
( 52, 75)( 53, 69)( 54, 70)( 55, 72)( 56, 71)( 57, 65)( 58, 66)( 59, 68)
( 60, 67)( 63, 64);
s2 := Sym(116)!( 1, 4)( 2, 3)( 5, 8)( 6, 7)( 9, 12)( 10, 11)( 13, 16)
( 14, 15)( 17, 20)( 18, 19)( 21, 24)( 22, 23)( 25, 28)( 26, 27)( 29, 32)
( 30, 31)( 33, 36)( 34, 35)( 37, 40)( 38, 39)( 41, 44)( 42, 43)( 45, 48)
( 46, 47)( 49, 52)( 50, 51)( 53, 56)( 54, 55)( 57, 60)( 58, 59)( 61, 64)
( 62, 63)( 65, 68)( 66, 67)( 69, 72)( 70, 71)( 73, 76)( 74, 75)( 77, 80)
( 78, 79)( 81, 84)( 82, 83)( 85, 88)( 86, 87)( 89, 92)( 90, 91)( 93, 96)
( 94, 95)( 97,100)( 98, 99)(101,104)(102,103)(105,108)(106,107)(109,112)
(110,111)(113,116)(114,115);
poly := sub<Sym(116)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s2*s1*s0*s2*s1*s2*s1*s0*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;
References : None.
to this polytope