Polytope of Type {2,184}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,184}*736
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(736,98)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,184}
Number of vertices, edges, etc : 2, 184, 184
Order of s₀s₁s₂ : 184
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,184,2} of size 1472
Vertex Figure Of :
   {2,2,184} of size 1472
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,92}*368
   4-fold quotients : {2,46}*184
   8-fold quotients : {2,23}*92
   23-fold quotients : {2,8}*32
   46-fold quotients : {2,4}*16
   92-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {4,184}*1472a, {2,368}*1472
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 25)(  5, 24)(  6, 23)(  7, 22)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 19)( 11, 18)
( 12, 17)( 13, 16)( 14, 15)( 27, 48)( 28, 47)( 29, 46)( 30, 45)( 31, 44)
( 32, 43)( 33, 42)( 34, 41)( 35, 40)( 36, 39)( 37, 38)( 49, 72)( 50, 94)
( 51, 93)( 52, 92)( 53, 91)( 54, 90)( 55, 89)( 56, 88)( 57, 87)( 58, 86)
( 59, 85)( 60, 84)( 61, 83)( 62, 82)( 63, 81)( 64, 80)( 65, 79)( 66, 78)
( 67, 77)( 68, 76)( 69, 75)( 70, 74)( 71, 73)( 95,141)( 96,163)( 97,162)
( 98,161)( 99,160)(100,159)(101,158)(102,157)(103,156)(104,155)(105,154)
(106,153)(107,152)(108,151)(109,150)(110,149)(111,148)(112,147)(113,146)
(114,145)(115,144)(116,143)(117,142)(118,164)(119,186)(120,185)(121,184)
(122,183)(123,182)(124,181)(125,180)(126,179)(127,178)(128,177)(129,176)
(130,175)(131,174)(132,173)(133,172)(134,171)(135,170)(136,169)(137,168)
(138,167)(139,166)(140,165);;
s2 := (  3, 96)(  4, 95)(  5,117)(  6,116)(  7,115)(  8,114)(  9,113)( 10,112)
( 11,111)( 12,110)( 13,109)( 14,108)( 15,107)( 16,106)( 17,105)( 18,104)
( 19,103)( 20,102)( 21,101)( 22,100)( 23, 99)( 24, 98)( 25, 97)( 26,119)
( 27,118)( 28,140)( 29,139)( 30,138)( 31,137)( 32,136)( 33,135)( 34,134)
( 35,133)( 36,132)( 37,131)( 38,130)( 39,129)( 40,128)( 41,127)( 42,126)
( 43,125)( 44,124)( 45,123)( 46,122)( 47,121)( 48,120)( 49,165)( 50,164)
( 51,186)( 52,185)( 53,184)( 54,183)( 55,182)( 56,181)( 57,180)( 58,179)
( 59,178)( 60,177)( 61,176)( 62,175)( 63,174)( 64,173)( 65,172)( 66,171)
( 67,170)( 68,169)( 69,168)( 70,167)( 71,166)( 72,142)( 73,141)( 74,163)
( 75,162)( 76,161)( 77,160)( 78,159)( 79,158)( 80,157)( 81,156)( 82,155)
( 83,154)( 84,153)( 85,152)( 86,151)( 87,150)( 88,149)( 89,148)( 90,147)
( 91,146)( 92,145)( 93,144)( 94,143);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(186)!(1,2);
s1 := Sym(186)!(  4, 25)(  5, 24)(  6, 23)(  7, 22)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 19)
( 11, 18)( 12, 17)( 13, 16)( 14, 15)( 27, 48)( 28, 47)( 29, 46)( 30, 45)
( 31, 44)( 32, 43)( 33, 42)( 34, 41)( 35, 40)( 36, 39)( 37, 38)( 49, 72)
( 50, 94)( 51, 93)( 52, 92)( 53, 91)( 54, 90)( 55, 89)( 56, 88)( 57, 87)
( 58, 86)( 59, 85)( 60, 84)( 61, 83)( 62, 82)( 63, 81)( 64, 80)( 65, 79)
( 66, 78)( 67, 77)( 68, 76)( 69, 75)( 70, 74)( 71, 73)( 95,141)( 96,163)
( 97,162)( 98,161)( 99,160)(100,159)(101,158)(102,157)(103,156)(104,155)
(105,154)(106,153)(107,152)(108,151)(109,150)(110,149)(111,148)(112,147)
(113,146)(114,145)(115,144)(116,143)(117,142)(118,164)(119,186)(120,185)
(121,184)(122,183)(123,182)(124,181)(125,180)(126,179)(127,178)(128,177)
(129,176)(130,175)(131,174)(132,173)(133,172)(134,171)(135,170)(136,169)
(137,168)(138,167)(139,166)(140,165);
s2 := Sym(186)!(  3, 96)(  4, 95)(  5,117)(  6,116)(  7,115)(  8,114)(  9,113)
( 10,112)( 11,111)( 12,110)( 13,109)( 14,108)( 15,107)( 16,106)( 17,105)
( 18,104)( 19,103)( 20,102)( 21,101)( 22,100)( 23, 99)( 24, 98)( 25, 97)
( 26,119)( 27,118)( 28,140)( 29,139)( 30,138)( 31,137)( 32,136)( 33,135)
( 34,134)( 35,133)( 36,132)( 37,131)( 38,130)( 39,129)( 40,128)( 41,127)
( 42,126)( 43,125)( 44,124)( 45,123)( 46,122)( 47,121)( 48,120)( 49,165)
( 50,164)( 51,186)( 52,185)( 53,184)( 54,183)( 55,182)( 56,181)( 57,180)
( 58,179)( 59,178)( 60,177)( 61,176)( 62,175)( 63,174)( 64,173)( 65,172)
( 66,171)( 67,170)( 68,169)( 69,168)( 70,167)( 71,166)( 72,142)( 73,141)
( 74,163)( 75,162)( 76,161)( 77,160)( 78,159)( 79,158)( 80,157)( 81,156)
( 82,155)( 83,154)( 84,153)( 85,152)( 86,151)( 87,150)( 88,149)( 89,148)
( 90,147)( 91,146)( 92,145)( 93,144)( 94,143);
poly := sub<Sym(186)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope