Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,198}

Atlas Canonical Name {2,198}*792

Overview

Group
SmallGroup(792,44)
Rank
3
Schläfli Type
{2,198}
Vertices, edges, …
2, 198, 198
Order of s0s1s2
198
Order of s0s1s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Compact Hyperbolic Quotient
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

6-fold

9-fold

11-fold

18-fold

22-fold

33-fold

66-fold

99-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  6, 33)(  7, 35)(  8, 34)(  9, 30)( 10, 32)( 11, 31)( 12, 27)( 13, 29)( 14, 28)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 21)( 19, 23)( 20, 22)( 36, 70)( 37, 69)( 38, 71)( 39,100)( 40, 99)( 41,101)( 42, 97)( 43, 96)( 44, 98)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 95)( 48, 91)( 49, 90)( 50, 92)( 51, 88)( 52, 87)( 53, 89)( 54, 85)( 55, 84)( 56, 86)( 57, 82)( 58, 81)( 59, 83)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 80)( 63, 76)( 64, 75)( 65, 77)( 66, 73)( 67, 72)( 68, 74)(103,104)(105,132)(106,134)(107,133)(108,129)(109,131)(110,130)(111,126)(112,128)(113,127)(114,123)(115,125)(116,124)(117,120)(118,122)(119,121)(135,169)(136,168)(137,170)(138,199)(139,198)(140,200)(141,196)(142,195)(143,197)(144,193)(145,192)(146,194)(147,190)(148,189)(149,191)(150,187)(151,186)(152,188)(153,184)(154,183)(155,185)(156,181)(157,180)(158,182)(159,178)(160,177)(161,179)(162,175)(163,174)(164,176)(165,172)(166,171)(167,173);;
s2 := (  3,138)(  4,140)(  5,139)(  6,135)(  7,137)(  8,136)(  9,165)( 10,167)( 11,166)( 12,162)( 13,164)( 14,163)( 15,159)( 16,161)( 17,160)( 18,156)( 19,158)( 20,157)( 21,153)( 22,155)( 23,154)( 24,150)( 25,152)( 26,151)( 27,147)( 28,149)( 29,148)( 30,144)( 31,146)( 32,145)( 33,141)( 34,143)( 35,142)( 36,105)( 37,107)( 38,106)( 39,102)( 40,104)( 41,103)( 42,132)( 43,134)( 44,133)( 45,129)( 46,131)( 47,130)( 48,126)( 49,128)( 50,127)( 51,123)( 52,125)( 53,124)( 54,120)( 55,122)( 56,121)( 57,117)( 58,119)( 59,118)( 60,114)( 61,116)( 62,115)( 63,111)( 64,113)( 65,112)( 66,108)( 67,110)( 68,109)( 69,172)( 70,171)( 71,173)( 72,169)( 73,168)( 74,170)( 75,199)( 76,198)( 77,200)( 78,196)( 79,195)( 80,197)( 81,193)( 82,192)( 83,194)( 84,190)( 85,189)( 86,191)( 87,187)( 88,186)( 89,188)( 90,184)( 91,183)( 92,185)( 93,181)( 94,180)( 95,182)( 96,178)( 97,177)( 98,179)( 99,175)(100,174)(101,176);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(200)!(1,2);
s1 := Sym(200)!(  4,  5)(  6, 33)(  7, 35)(  8, 34)(  9, 30)( 10, 32)( 11, 31)( 12, 27)( 13, 29)( 14, 28)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 21)( 19, 23)( 20, 22)( 36, 70)( 37, 69)( 38, 71)( 39,100)( 40, 99)( 41,101)( 42, 97)( 43, 96)( 44, 98)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 95)( 48, 91)( 49, 90)( 50, 92)( 51, 88)( 52, 87)( 53, 89)( 54, 85)( 55, 84)( 56, 86)( 57, 82)( 58, 81)( 59, 83)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 80)( 63, 76)( 64, 75)( 65, 77)( 66, 73)( 67, 72)( 68, 74)(103,104)(105,132)(106,134)(107,133)(108,129)(109,131)(110,130)(111,126)(112,128)(113,127)(114,123)(115,125)(116,124)(117,120)(118,122)(119,121)(135,169)(136,168)(137,170)(138,199)(139,198)(140,200)(141,196)(142,195)(143,197)(144,193)(145,192)(146,194)(147,190)(148,189)(149,191)(150,187)(151,186)(152,188)(153,184)(154,183)(155,185)(156,181)(157,180)(158,182)(159,178)(160,177)(161,179)(162,175)(163,174)(164,176)(165,172)(166,171)(167,173);
s2 := Sym(200)!(  3,138)(  4,140)(  5,139)(  6,135)(  7,137)(  8,136)(  9,165)( 10,167)( 11,166)( 12,162)( 13,164)( 14,163)( 15,159)( 16,161)( 17,160)( 18,156)( 19,158)( 20,157)( 21,153)( 22,155)( 23,154)( 24,150)( 25,152)( 26,151)( 27,147)( 28,149)( 29,148)( 30,144)( 31,146)( 32,145)( 33,141)( 34,143)( 35,142)( 36,105)( 37,107)( 38,106)( 39,102)( 40,104)( 41,103)( 42,132)( 43,134)( 44,133)( 45,129)( 46,131)( 47,130)( 48,126)( 49,128)( 50,127)( 51,123)( 52,125)( 53,124)( 54,120)( 55,122)( 56,121)( 57,117)( 58,119)( 59,118)( 60,114)( 61,116)( 62,115)( 63,111)( 64,113)( 65,112)( 66,108)( 67,110)( 68,109)( 69,172)( 70,171)( 71,173)( 72,169)( 73,168)( 74,170)( 75,199)( 76,198)( 77,200)( 78,196)( 79,195)( 80,197)( 81,193)( 82,192)( 83,194)( 84,190)( 85,189)( 86,191)( 87,187)( 88,186)( 89,188)( 90,184)( 91,183)( 92,185)( 93,181)( 94,180)( 95,182)( 96,178)( 97,177)( 98,179)( 99,175)(100,174)(101,176);
poly := sub<Sym(200)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;