Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {198}

Atlas Canonical Name {198}*396

Overview

Group
SmallGroup(396,9)
Rank
2
Schläfli Type
{198}
Vertices, edges, …
198, 198
Order of s0s1
198
Also known as
198-gon, {198}. if this polytope has another name.

Special Properties

  • Universal
  • Spherical
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Self-Dual

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

6-fold

9-fold

11-fold

18-fold

22-fold

33-fold

66-fold

99-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

3-fold

4-fold

5-fold

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

None.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (  2,  3)(  4, 31)(  5, 33)(  6, 32)(  7, 28)(  8, 30)(  9, 29)( 10, 25)( 11, 27)( 12, 26)( 13, 22)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 19)( 17, 21)( 18, 20)( 34, 68)( 35, 67)( 36, 69)( 37, 98)( 38, 97)( 39, 99)( 40, 95)( 41, 94)( 42, 96)( 43, 92)( 44, 91)( 45, 93)( 46, 89)( 47, 88)( 48, 90)( 49, 86)( 50, 85)( 51, 87)( 52, 83)( 53, 82)( 54, 84)( 55, 80)( 56, 79)( 57, 81)( 58, 77)( 59, 76)( 60, 78)( 61, 74)( 62, 73)( 63, 75)( 64, 71)( 65, 70)( 66, 72)(101,102)(103,130)(104,132)(105,131)(106,127)(107,129)(108,128)(109,124)(110,126)(111,125)(112,121)(113,123)(114,122)(115,118)(116,120)(117,119)(133,167)(134,166)(135,168)(136,197)(137,196)(138,198)(139,194)(140,193)(141,195)(142,191)(143,190)(144,192)(145,188)(146,187)(147,189)(148,185)(149,184)(150,186)(151,182)(152,181)(153,183)(154,179)(155,178)(156,180)(157,176)(158,175)(159,177)(160,173)(161,172)(162,174)(163,170)(164,169)(165,171);;
s1 := (  1,136)(  2,138)(  3,137)(  4,133)(  5,135)(  6,134)(  7,163)(  8,165)(  9,164)( 10,160)( 11,162)( 12,161)( 13,157)( 14,159)( 15,158)( 16,154)( 17,156)( 18,155)( 19,151)( 20,153)( 21,152)( 22,148)( 23,150)( 24,149)( 25,145)( 26,147)( 27,146)( 28,142)( 29,144)( 30,143)( 31,139)( 32,141)( 33,140)( 34,103)( 35,105)( 36,104)( 37,100)( 38,102)( 39,101)( 40,130)( 41,132)( 42,131)( 43,127)( 44,129)( 45,128)( 46,124)( 47,126)( 48,125)( 49,121)( 50,123)( 51,122)( 52,118)( 53,120)( 54,119)( 55,115)( 56,117)( 57,116)( 58,112)( 59,114)( 60,113)( 61,109)( 62,111)( 63,110)( 64,106)( 65,108)( 66,107)( 67,170)( 68,169)( 69,171)( 70,167)( 71,166)( 72,168)( 73,197)( 74,196)( 75,198)( 76,194)( 77,193)( 78,195)( 79,191)( 80,190)( 81,192)( 82,188)( 83,187)( 84,189)( 85,185)( 86,184)( 87,186)( 88,182)( 89,181)( 90,183)( 91,179)( 92,178)( 93,180)( 94,176)( 95,175)( 96,177)( 97,173)( 98,172)( 99,174);;
poly := Group([s0,s1]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(198)!(  2,  3)(  4, 31)(  5, 33)(  6, 32)(  7, 28)(  8, 30)(  9, 29)( 10, 25)( 11, 27)( 12, 26)( 13, 22)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 19)( 17, 21)( 18, 20)( 34, 68)( 35, 67)( 36, 69)( 37, 98)( 38, 97)( 39, 99)( 40, 95)( 41, 94)( 42, 96)( 43, 92)( 44, 91)( 45, 93)( 46, 89)( 47, 88)( 48, 90)( 49, 86)( 50, 85)( 51, 87)( 52, 83)( 53, 82)( 54, 84)( 55, 80)( 56, 79)( 57, 81)( 58, 77)( 59, 76)( 60, 78)( 61, 74)( 62, 73)( 63, 75)( 64, 71)( 65, 70)( 66, 72)(101,102)(103,130)(104,132)(105,131)(106,127)(107,129)(108,128)(109,124)(110,126)(111,125)(112,121)(113,123)(114,122)(115,118)(116,120)(117,119)(133,167)(134,166)(135,168)(136,197)(137,196)(138,198)(139,194)(140,193)(141,195)(142,191)(143,190)(144,192)(145,188)(146,187)(147,189)(148,185)(149,184)(150,186)(151,182)(152,181)(153,183)(154,179)(155,178)(156,180)(157,176)(158,175)(159,177)(160,173)(161,172)(162,174)(163,170)(164,169)(165,171);
s1 := Sym(198)!(  1,136)(  2,138)(  3,137)(  4,133)(  5,135)(  6,134)(  7,163)(  8,165)(  9,164)( 10,160)( 11,162)( 12,161)( 13,157)( 14,159)( 15,158)( 16,154)( 17,156)( 18,155)( 19,151)( 20,153)( 21,152)( 22,148)( 23,150)( 24,149)( 25,145)( 26,147)( 27,146)( 28,142)( 29,144)( 30,143)( 31,139)( 32,141)( 33,140)( 34,103)( 35,105)( 36,104)( 37,100)( 38,102)( 39,101)( 40,130)( 41,132)( 42,131)( 43,127)( 44,129)( 45,128)( 46,124)( 47,126)( 48,125)( 49,121)( 50,123)( 51,122)( 52,118)( 53,120)( 54,119)( 55,115)( 56,117)( 57,116)( 58,112)( 59,114)( 60,113)( 61,109)( 62,111)( 63,110)( 64,106)( 65,108)( 66,107)( 67,170)( 68,169)( 69,171)( 70,167)( 71,166)( 72,168)( 73,197)( 74,196)( 75,198)( 76,194)( 77,193)( 78,195)( 79,191)( 80,190)( 81,192)( 82,188)( 83,187)( 84,189)( 85,185)( 86,184)( 87,186)( 88,182)( 89,181)( 90,183)( 91,179)( 92,178)( 93,180)( 94,176)( 95,175)( 96,177)( 97,173)( 98,172)( 99,174);
poly := sub<Sym(198)|s0,s1>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References

None.

to this polytope.