Polytope of Type {2,204}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,204}*816
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(816,173)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,204}
Number of vertices, edges, etc : 2, 204, 204
Order of s₀s₁s₂ : 204
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,204,2} of size 1632
Vertex Figure Of :
   {2,2,204} of size 1632
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,102}*408
   3-fold quotients : {2,68}*272
   4-fold quotients : {2,51}*204
   6-fold quotients : {2,34}*136
   12-fold quotients : {2,17}*68
   17-fold quotients : {2,12}*48
   34-fold quotients : {2,6}*24
   51-fold quotients : {2,4}*16
   68-fold quotients : {2,3}*12
   102-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {4,204}*1632a, {2,408}*1632
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 19)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)
( 20, 37)( 21, 53)( 22, 52)( 23, 51)( 24, 50)( 25, 49)( 26, 48)( 27, 47)
( 28, 46)( 29, 45)( 30, 44)( 31, 43)( 32, 42)( 33, 41)( 34, 40)( 35, 39)
( 36, 38)( 55, 70)( 56, 69)( 57, 68)( 58, 67)( 59, 66)( 60, 65)( 61, 64)
( 62, 63)( 71, 88)( 72,104)( 73,103)( 74,102)( 75,101)( 76,100)( 77, 99)
( 78, 98)( 79, 97)( 80, 96)( 81, 95)( 82, 94)( 83, 93)( 84, 92)( 85, 91)
( 86, 90)( 87, 89)(105,156)(106,172)(107,171)(108,170)(109,169)(110,168)
(111,167)(112,166)(113,165)(114,164)(115,163)(116,162)(117,161)(118,160)
(119,159)(120,158)(121,157)(122,190)(123,206)(124,205)(125,204)(126,203)
(127,202)(128,201)(129,200)(130,199)(131,198)(132,197)(133,196)(134,195)
(135,194)(136,193)(137,192)(138,191)(139,173)(140,189)(141,188)(142,187)
(143,186)(144,185)(145,184)(146,183)(147,182)(148,181)(149,180)(150,179)
(151,178)(152,177)(153,176)(154,175)(155,174);;
s2 := (  3,123)(  4,122)(  5,138)(  6,137)(  7,136)(  8,135)(  9,134)( 10,133)
( 11,132)( 12,131)( 13,130)( 14,129)( 15,128)( 16,127)( 17,126)( 18,125)
( 19,124)( 20,106)( 21,105)( 22,121)( 23,120)( 24,119)( 25,118)( 26,117)
( 27,116)( 28,115)( 29,114)( 30,113)( 31,112)( 32,111)( 33,110)( 34,109)
( 35,108)( 36,107)( 37,140)( 38,139)( 39,155)( 40,154)( 41,153)( 42,152)
( 43,151)( 44,150)( 45,149)( 46,148)( 47,147)( 48,146)( 49,145)( 50,144)
( 51,143)( 52,142)( 53,141)( 54,174)( 55,173)( 56,189)( 57,188)( 58,187)
( 59,186)( 60,185)( 61,184)( 62,183)( 63,182)( 64,181)( 65,180)( 66,179)
( 67,178)( 68,177)( 69,176)( 70,175)( 71,157)( 72,156)( 73,172)( 74,171)
( 75,170)( 76,169)( 77,168)( 78,167)( 79,166)( 80,165)( 81,164)( 82,163)
( 83,162)( 84,161)( 85,160)( 86,159)( 87,158)( 88,191)( 89,190)( 90,206)
( 91,205)( 92,204)( 93,203)( 94,202)( 95,201)( 96,200)( 97,199)( 98,198)
( 99,197)(100,196)(101,195)(102,194)(103,193)(104,192);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(206)!(1,2);
s1 := Sym(206)!(  4, 19)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)
( 11, 12)( 20, 37)( 21, 53)( 22, 52)( 23, 51)( 24, 50)( 25, 49)( 26, 48)
( 27, 47)( 28, 46)( 29, 45)( 30, 44)( 31, 43)( 32, 42)( 33, 41)( 34, 40)
( 35, 39)( 36, 38)( 55, 70)( 56, 69)( 57, 68)( 58, 67)( 59, 66)( 60, 65)
( 61, 64)( 62, 63)( 71, 88)( 72,104)( 73,103)( 74,102)( 75,101)( 76,100)
( 77, 99)( 78, 98)( 79, 97)( 80, 96)( 81, 95)( 82, 94)( 83, 93)( 84, 92)
( 85, 91)( 86, 90)( 87, 89)(105,156)(106,172)(107,171)(108,170)(109,169)
(110,168)(111,167)(112,166)(113,165)(114,164)(115,163)(116,162)(117,161)
(118,160)(119,159)(120,158)(121,157)(122,190)(123,206)(124,205)(125,204)
(126,203)(127,202)(128,201)(129,200)(130,199)(131,198)(132,197)(133,196)
(134,195)(135,194)(136,193)(137,192)(138,191)(139,173)(140,189)(141,188)
(142,187)(143,186)(144,185)(145,184)(146,183)(147,182)(148,181)(149,180)
(150,179)(151,178)(152,177)(153,176)(154,175)(155,174);
s2 := Sym(206)!(  3,123)(  4,122)(  5,138)(  6,137)(  7,136)(  8,135)(  9,134)
( 10,133)( 11,132)( 12,131)( 13,130)( 14,129)( 15,128)( 16,127)( 17,126)
( 18,125)( 19,124)( 20,106)( 21,105)( 22,121)( 23,120)( 24,119)( 25,118)
( 26,117)( 27,116)( 28,115)( 29,114)( 30,113)( 31,112)( 32,111)( 33,110)
( 34,109)( 35,108)( 36,107)( 37,140)( 38,139)( 39,155)( 40,154)( 41,153)
( 42,152)( 43,151)( 44,150)( 45,149)( 46,148)( 47,147)( 48,146)( 49,145)
( 50,144)( 51,143)( 52,142)( 53,141)( 54,174)( 55,173)( 56,189)( 57,188)
( 58,187)( 59,186)( 60,185)( 61,184)( 62,183)( 63,182)( 64,181)( 65,180)
( 66,179)( 67,178)( 68,177)( 69,176)( 70,175)( 71,157)( 72,156)( 73,172)
( 74,171)( 75,170)( 76,169)( 77,168)( 78,167)( 79,166)( 80,165)( 81,164)
( 82,163)( 83,162)( 84,161)( 85,160)( 86,159)( 87,158)( 88,191)( 89,190)
( 90,206)( 91,205)( 92,204)( 93,203)( 94,202)( 95,201)( 96,200)( 97,199)
( 98,198)( 99,197)(100,196)(101,195)(102,194)(103,193)(104,192);
poly := sub<Sym(206)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope