Polytope of Type {2,6,34}

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Atlas Canonical Name : {2,6,34}*816
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(816,199)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,34}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 102, 34
Order of s₀s₁s₂s₃ : 102
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,6,34,2} of size 1632
Vertex Figure Of :
   {2,2,6,34} of size 1632
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,34}*272
   6-fold quotients : {2,2,17}*136
   17-fold quotients : {2,6,2}*48
   34-fold quotients : {2,3,2}*24
   51-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,12,34}*1632, {2,6,68}*1632a, {4,6,34}*1632a
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 20, 37)( 21, 38)( 22, 39)( 23, 40)( 24, 41)( 25, 42)( 26, 43)( 27, 44)
( 28, 45)( 29, 46)( 30, 47)( 31, 48)( 32, 49)( 33, 50)( 34, 51)( 35, 52)
( 36, 53)( 71, 88)( 72, 89)( 73, 90)( 74, 91)( 75, 92)( 76, 93)( 77, 94)
( 78, 95)( 79, 96)( 80, 97)( 81, 98)( 82, 99)( 83,100)( 84,101)( 85,102)
( 86,103)( 87,104);;
s2 := (  3, 20)(  4, 36)(  5, 35)(  6, 34)(  7, 33)(  8, 32)(  9, 31)( 10, 30)
( 11, 29)( 12, 28)( 13, 27)( 14, 26)( 15, 25)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)
( 19, 21)( 38, 53)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 49)( 43, 48)( 44, 47)
( 45, 46)( 54, 71)( 55, 87)( 56, 86)( 57, 85)( 58, 84)( 59, 83)( 60, 82)
( 61, 81)( 62, 80)( 63, 79)( 64, 78)( 65, 77)( 66, 76)( 67, 75)( 68, 74)
( 69, 73)( 70, 72)( 89,104)( 90,103)( 91,102)( 92,101)( 93,100)( 94, 99)
( 95, 98)( 96, 97);;
s3 := (  3, 55)(  4, 54)(  5, 70)(  6, 69)(  7, 68)(  8, 67)(  9, 66)( 10, 65)
( 11, 64)( 12, 63)( 13, 62)( 14, 61)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 58)( 18, 57)
( 19, 56)( 20, 72)( 21, 71)( 22, 87)( 23, 86)( 24, 85)( 25, 84)( 26, 83)
( 27, 82)( 28, 81)( 29, 80)( 30, 79)( 31, 78)( 32, 77)( 33, 76)( 34, 75)
( 35, 74)( 36, 73)( 37, 89)( 38, 88)( 39,104)( 40,103)( 41,102)( 42,101)
( 43,100)( 44, 99)( 45, 98)( 46, 97)( 47, 96)( 48, 95)( 49, 94)( 50, 93)
( 51, 92)( 52, 91)( 53, 90);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(104)!(1,2);
s1 := Sym(104)!( 20, 37)( 21, 38)( 22, 39)( 23, 40)( 24, 41)( 25, 42)( 26, 43)
( 27, 44)( 28, 45)( 29, 46)( 30, 47)( 31, 48)( 32, 49)( 33, 50)( 34, 51)
( 35, 52)( 36, 53)( 71, 88)( 72, 89)( 73, 90)( 74, 91)( 75, 92)( 76, 93)
( 77, 94)( 78, 95)( 79, 96)( 80, 97)( 81, 98)( 82, 99)( 83,100)( 84,101)
( 85,102)( 86,103)( 87,104);
s2 := Sym(104)!(  3, 20)(  4, 36)(  5, 35)(  6, 34)(  7, 33)(  8, 32)(  9, 31)
( 10, 30)( 11, 29)( 12, 28)( 13, 27)( 14, 26)( 15, 25)( 16, 24)( 17, 23)
( 18, 22)( 19, 21)( 38, 53)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 49)( 43, 48)
( 44, 47)( 45, 46)( 54, 71)( 55, 87)( 56, 86)( 57, 85)( 58, 84)( 59, 83)
( 60, 82)( 61, 81)( 62, 80)( 63, 79)( 64, 78)( 65, 77)( 66, 76)( 67, 75)
( 68, 74)( 69, 73)( 70, 72)( 89,104)( 90,103)( 91,102)( 92,101)( 93,100)
( 94, 99)( 95, 98)( 96, 97);
s3 := Sym(104)!(  3, 55)(  4, 54)(  5, 70)(  6, 69)(  7, 68)(  8, 67)(  9, 66)
( 10, 65)( 11, 64)( 12, 63)( 13, 62)( 14, 61)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 58)
( 18, 57)( 19, 56)( 20, 72)( 21, 71)( 22, 87)( 23, 86)( 24, 85)( 25, 84)
( 26, 83)( 27, 82)( 28, 81)( 29, 80)( 30, 79)( 31, 78)( 32, 77)( 33, 76)
( 34, 75)( 35, 74)( 36, 73)( 37, 89)( 38, 88)( 39,104)( 40,103)( 41,102)
( 42,101)( 43,100)( 44, 99)( 45, 98)( 46, 97)( 47, 96)( 48, 95)( 49, 94)
( 50, 93)( 51, 92)( 52, 91)( 53, 90);
poly := sub<Sym(104)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope