Polytope of Type {6,4,6,3}

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Atlas Canonical Name : {6,4,6,3}*864
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(864,4406)
Rank : 5
Schlafli Type : {6,4,6,3}
Number of vertices, edges, etc : 6, 12, 12, 9, 3
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {6,4,6,3,2} of size 1728
Vertex Figure Of :
   {2,6,4,6,3} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {6,2,6,3}*432
   3-fold quotients : {6,4,2,3}*288a, {2,4,6,3}*288
   4-fold quotients : {3,2,6,3}*216
   6-fold quotients : {2,2,6,3}*144, {6,2,2,3}*144
   9-fold quotients : {2,4,2,3}*96
   12-fold quotients : {3,2,2,3}*72
   18-fold quotients : {2,2,2,3}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {12,4,6,3}*1728, {6,8,6,3}*1728, {6,4,6,6}*1728c
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2,  3)(  5,  6)(  8,  9)( 11, 12)( 14, 15)( 17, 18)( 20, 21)( 23, 24)
( 26, 27)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 38, 39)( 41, 42)( 44, 45)( 47, 48)
( 50, 51)( 53, 54)( 56, 57)( 59, 60)( 62, 63)( 65, 66)( 68, 69)( 71, 72)
( 74, 75)( 77, 78)( 80, 81)( 83, 84)( 86, 87)( 89, 90)( 92, 93)( 95, 96)
( 98, 99)(101,102)(104,105)(107,108);;
s1 := (  1, 56)(  2, 55)(  3, 57)(  4, 59)(  5, 58)(  6, 60)(  7, 62)(  8, 61)
(  9, 63)( 10, 65)( 11, 64)( 12, 66)( 13, 68)( 14, 67)( 15, 69)( 16, 71)
( 17, 70)( 18, 72)( 19, 74)( 20, 73)( 21, 75)( 22, 77)( 23, 76)( 24, 78)
( 25, 80)( 26, 79)( 27, 81)( 28, 83)( 29, 82)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)
( 33, 87)( 34, 89)( 35, 88)( 36, 90)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 93)( 40, 95)
( 41, 94)( 42, 96)( 43, 98)( 44, 97)( 45, 99)( 46,101)( 47,100)( 48,102)
( 49,104)( 50,103)( 51,105)( 52,107)( 53,106)( 54,108);;
s2 := (  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 13, 16)( 14, 17)( 15, 18)( 22, 25)( 23, 26)
( 24, 27)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)( 40, 43)( 41, 44)( 42, 45)( 49, 52)
( 50, 53)( 51, 54)( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 88)( 59, 89)( 60, 90)
( 61, 85)( 62, 86)( 63, 87)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 97)( 68, 98)
( 69, 99)( 70, 94)( 71, 95)( 72, 96)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,106)
( 77,107)( 78,108)( 79,103)( 80,104)( 81,105);;
s3 := (  1,  4)(  2,  5)(  3,  6)( 10, 22)( 11, 23)( 12, 24)( 13, 19)( 14, 20)
( 15, 21)( 16, 25)( 17, 26)( 18, 27)( 28, 31)( 29, 32)( 30, 33)( 37, 49)
( 38, 50)( 39, 51)( 40, 46)( 41, 47)( 42, 48)( 43, 52)( 44, 53)( 45, 54)
( 55, 58)( 56, 59)( 57, 60)( 64, 76)( 65, 77)( 66, 78)( 67, 73)( 68, 74)
( 69, 75)( 70, 79)( 71, 80)( 72, 81)( 82, 85)( 83, 86)( 84, 87)( 91,103)
( 92,104)( 93,105)( 94,100)( 95,101)( 96,102)( 97,106)( 98,107)( 99,108);;
s4 := (  1, 10)(  2, 11)(  3, 12)(  4, 16)(  5, 17)(  6, 18)(  7, 13)(  8, 14)
(  9, 15)( 22, 25)( 23, 26)( 24, 27)( 28, 37)( 29, 38)( 30, 39)( 31, 43)
( 32, 44)( 33, 45)( 34, 40)( 35, 41)( 36, 42)( 49, 52)( 50, 53)( 51, 54)
( 55, 64)( 56, 65)( 57, 66)( 58, 70)( 59, 71)( 60, 72)( 61, 67)( 62, 68)
( 63, 69)( 76, 79)( 77, 80)( 78, 81)( 82, 91)( 83, 92)( 84, 93)( 85, 97)
( 86, 98)( 87, 99)( 88, 94)( 89, 95)( 90, 96)(103,106)(104,107)(105,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(  2,  3)(  5,  6)(  8,  9)( 11, 12)( 14, 15)( 17, 18)( 20, 21)
( 23, 24)( 26, 27)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 38, 39)( 41, 42)( 44, 45)
( 47, 48)( 50, 51)( 53, 54)( 56, 57)( 59, 60)( 62, 63)( 65, 66)( 68, 69)
( 71, 72)( 74, 75)( 77, 78)( 80, 81)( 83, 84)( 86, 87)( 89, 90)( 92, 93)
( 95, 96)( 98, 99)(101,102)(104,105)(107,108);
s1 := Sym(108)!(  1, 56)(  2, 55)(  3, 57)(  4, 59)(  5, 58)(  6, 60)(  7, 62)
(  8, 61)(  9, 63)( 10, 65)( 11, 64)( 12, 66)( 13, 68)( 14, 67)( 15, 69)
( 16, 71)( 17, 70)( 18, 72)( 19, 74)( 20, 73)( 21, 75)( 22, 77)( 23, 76)
( 24, 78)( 25, 80)( 26, 79)( 27, 81)( 28, 83)( 29, 82)( 30, 84)( 31, 86)
( 32, 85)( 33, 87)( 34, 89)( 35, 88)( 36, 90)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 93)
( 40, 95)( 41, 94)( 42, 96)( 43, 98)( 44, 97)( 45, 99)( 46,101)( 47,100)
( 48,102)( 49,104)( 50,103)( 51,105)( 52,107)( 53,106)( 54,108);
s2 := Sym(108)!(  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 13, 16)( 14, 17)( 15, 18)( 22, 25)
( 23, 26)( 24, 27)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)( 40, 43)( 41, 44)( 42, 45)
( 49, 52)( 50, 53)( 51, 54)( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 88)( 59, 89)
( 60, 90)( 61, 85)( 62, 86)( 63, 87)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 97)
( 68, 98)( 69, 99)( 70, 94)( 71, 95)( 72, 96)( 73,100)( 74,101)( 75,102)
( 76,106)( 77,107)( 78,108)( 79,103)( 80,104)( 81,105);
s3 := Sym(108)!(  1,  4)(  2,  5)(  3,  6)( 10, 22)( 11, 23)( 12, 24)( 13, 19)
( 14, 20)( 15, 21)( 16, 25)( 17, 26)( 18, 27)( 28, 31)( 29, 32)( 30, 33)
( 37, 49)( 38, 50)( 39, 51)( 40, 46)( 41, 47)( 42, 48)( 43, 52)( 44, 53)
( 45, 54)( 55, 58)( 56, 59)( 57, 60)( 64, 76)( 65, 77)( 66, 78)( 67, 73)
( 68, 74)( 69, 75)( 70, 79)( 71, 80)( 72, 81)( 82, 85)( 83, 86)( 84, 87)
( 91,103)( 92,104)( 93,105)( 94,100)( 95,101)( 96,102)( 97,106)( 98,107)
( 99,108);
s4 := Sym(108)!(  1, 10)(  2, 11)(  3, 12)(  4, 16)(  5, 17)(  6, 18)(  7, 13)
(  8, 14)(  9, 15)( 22, 25)( 23, 26)( 24, 27)( 28, 37)( 29, 38)( 30, 39)
( 31, 43)( 32, 44)( 33, 45)( 34, 40)( 35, 41)( 36, 42)( 49, 52)( 50, 53)
( 51, 54)( 55, 64)( 56, 65)( 57, 66)( 58, 70)( 59, 71)( 60, 72)( 61, 67)
( 62, 68)( 63, 69)( 76, 79)( 77, 80)( 78, 81)( 82, 91)( 83, 92)( 84, 93)
( 85, 97)( 86, 98)( 87, 99)( 88, 94)( 89, 95)( 90, 96)(103,106)(104,107)
(105,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References : None.
to this polytope