Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,224}

Atlas Canonical Name {2,224}*896

Overview

Group
SmallGroup(896,1887)
Rank
3
Schläfli Type
{2,224}
Vertices, edges, …
2, 224, 224
Order of s0s1s2
224
Order of s0s1s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Compact Hyperbolic Quotient
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

7-fold

8-fold

14-fold

16-fold

28-fold

32-fold

56-fold

112-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  9)(  5,  8)(  6,  7)( 11, 16)( 12, 15)( 13, 14)( 17, 24)( 18, 30)( 19, 29)( 20, 28)( 21, 27)( 22, 26)( 23, 25)( 31, 45)( 32, 51)( 33, 50)( 34, 49)( 35, 48)( 36, 47)( 37, 46)( 38, 52)( 39, 58)( 40, 57)( 41, 56)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 53)( 59, 87)( 60, 93)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 90)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 94)( 67,100)( 68, 99)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)( 72, 95)( 73,108)( 74,114)( 75,113)( 76,112)( 77,111)( 78,110)( 79,109)( 80,101)( 81,107)( 82,106)( 83,105)( 84,104)( 85,103)( 86,102)(115,171)(116,177)(117,176)(118,175)(119,174)(120,173)(121,172)(122,178)(123,184)(124,183)(125,182)(126,181)(127,180)(128,179)(129,192)(130,198)(131,197)(132,196)(133,195)(134,194)(135,193)(136,185)(137,191)(138,190)(139,189)(140,188)(141,187)(142,186)(143,213)(144,219)(145,218)(146,217)(147,216)(148,215)(149,214)(150,220)(151,226)(152,225)(153,224)(154,223)(155,222)(156,221)(157,199)(158,205)(159,204)(160,203)(161,202)(162,201)(163,200)(164,206)(165,212)(166,211)(167,210)(168,209)(169,208)(170,207);;
s2 := (  3,116)(  4,115)(  5,121)(  6,120)(  7,119)(  8,118)(  9,117)( 10,123)( 11,122)( 12,128)( 13,127)( 14,126)( 15,125)( 16,124)( 17,137)( 18,136)( 19,142)( 20,141)( 21,140)( 22,139)( 23,138)( 24,130)( 25,129)( 26,135)( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,131)( 31,158)( 32,157)( 33,163)( 34,162)( 35,161)( 36,160)( 37,159)( 38,165)( 39,164)( 40,170)( 41,169)( 42,168)( 43,167)( 44,166)( 45,144)( 46,143)( 47,149)( 48,148)( 49,147)( 50,146)( 51,145)( 52,151)( 53,150)( 54,156)( 55,155)( 56,154)( 57,153)( 58,152)( 59,200)( 60,199)( 61,205)( 62,204)( 63,203)( 64,202)( 65,201)( 66,207)( 67,206)( 68,212)( 69,211)( 70,210)( 71,209)( 72,208)( 73,221)( 74,220)( 75,226)( 76,225)( 77,224)( 78,223)( 79,222)( 80,214)( 81,213)( 82,219)( 83,218)( 84,217)( 85,216)( 86,215)( 87,172)( 88,171)( 89,177)( 90,176)( 91,175)( 92,174)( 93,173)( 94,179)( 95,178)( 96,184)( 97,183)( 98,182)( 99,181)(100,180)(101,193)(102,192)(103,198)(104,197)(105,196)(106,195)(107,194)(108,186)(109,185)(110,191)(111,190)(112,189)(113,188)(114,187);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(226)!(1,2);
s1 := Sym(226)!(  4,  9)(  5,  8)(  6,  7)( 11, 16)( 12, 15)( 13, 14)( 17, 24)( 18, 30)( 19, 29)( 20, 28)( 21, 27)( 22, 26)( 23, 25)( 31, 45)( 32, 51)( 33, 50)( 34, 49)( 35, 48)( 36, 47)( 37, 46)( 38, 52)( 39, 58)( 40, 57)( 41, 56)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 53)( 59, 87)( 60, 93)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 90)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 94)( 67,100)( 68, 99)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)( 72, 95)( 73,108)( 74,114)( 75,113)( 76,112)( 77,111)( 78,110)( 79,109)( 80,101)( 81,107)( 82,106)( 83,105)( 84,104)( 85,103)( 86,102)(115,171)(116,177)(117,176)(118,175)(119,174)(120,173)(121,172)(122,178)(123,184)(124,183)(125,182)(126,181)(127,180)(128,179)(129,192)(130,198)(131,197)(132,196)(133,195)(134,194)(135,193)(136,185)(137,191)(138,190)(139,189)(140,188)(141,187)(142,186)(143,213)(144,219)(145,218)(146,217)(147,216)(148,215)(149,214)(150,220)(151,226)(152,225)(153,224)(154,223)(155,222)(156,221)(157,199)(158,205)(159,204)(160,203)(161,202)(162,201)(163,200)(164,206)(165,212)(166,211)(167,210)(168,209)(169,208)(170,207);
s2 := Sym(226)!(  3,116)(  4,115)(  5,121)(  6,120)(  7,119)(  8,118)(  9,117)( 10,123)( 11,122)( 12,128)( 13,127)( 14,126)( 15,125)( 16,124)( 17,137)( 18,136)( 19,142)( 20,141)( 21,140)( 22,139)( 23,138)( 24,130)( 25,129)( 26,135)( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,131)( 31,158)( 32,157)( 33,163)( 34,162)( 35,161)( 36,160)( 37,159)( 38,165)( 39,164)( 40,170)( 41,169)( 42,168)( 43,167)( 44,166)( 45,144)( 46,143)( 47,149)( 48,148)( 49,147)( 50,146)( 51,145)( 52,151)( 53,150)( 54,156)( 55,155)( 56,154)( 57,153)( 58,152)( 59,200)( 60,199)( 61,205)( 62,204)( 63,203)( 64,202)( 65,201)( 66,207)( 67,206)( 68,212)( 69,211)( 70,210)( 71,209)( 72,208)( 73,221)( 74,220)( 75,226)( 76,225)( 77,224)( 78,223)( 79,222)( 80,214)( 81,213)( 82,219)( 83,218)( 84,217)( 85,216)( 86,215)( 87,172)( 88,171)( 89,177)( 90,176)( 91,175)( 92,174)( 93,173)( 94,179)( 95,178)( 96,184)( 97,183)( 98,182)( 99,181)(100,180)(101,193)(102,192)(103,198)(104,197)(105,196)(106,195)(107,194)(108,186)(109,185)(110,191)(111,190)(112,189)(113,188)(114,187);
poly := sub<Sym(226)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;