Polytope of Type {2,228}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,228}*912
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(912,195)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,228}
Number of vertices, edges, etc : 2, 228, 228
Order of s₀s₁s₂ : 228
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,228,2} of size 1824
Vertex Figure Of :
   {2,2,228} of size 1824
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,114}*456
   3-fold quotients : {2,76}*304
   4-fold quotients : {2,57}*228
   6-fold quotients : {2,38}*152
   12-fold quotients : {2,19}*76
   19-fold quotients : {2,12}*48
   38-fold quotients : {2,6}*24
   57-fold quotients : {2,4}*16
   76-fold quotients : {2,3}*12
   114-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {4,228}*1824a, {2,456}*1824
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 21)(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)( 10, 15)( 11, 14)
( 12, 13)( 22, 41)( 23, 59)( 24, 58)( 25, 57)( 26, 56)( 27, 55)( 28, 54)
( 29, 53)( 30, 52)( 31, 51)( 32, 50)( 33, 49)( 34, 48)( 35, 47)( 36, 46)
( 37, 45)( 38, 44)( 39, 43)( 40, 42)( 61, 78)( 62, 77)( 63, 76)( 64, 75)
( 65, 74)( 66, 73)( 67, 72)( 68, 71)( 69, 70)( 79, 98)( 80,116)( 81,115)
( 82,114)( 83,113)( 84,112)( 85,111)( 86,110)( 87,109)( 88,108)( 89,107)
( 90,106)( 91,105)( 92,104)( 93,103)( 94,102)( 95,101)( 96,100)( 97, 99)
(117,174)(118,192)(119,191)(120,190)(121,189)(122,188)(123,187)(124,186)
(125,185)(126,184)(127,183)(128,182)(129,181)(130,180)(131,179)(132,178)
(133,177)(134,176)(135,175)(136,212)(137,230)(138,229)(139,228)(140,227)
(141,226)(142,225)(143,224)(144,223)(145,222)(146,221)(147,220)(148,219)
(149,218)(150,217)(151,216)(152,215)(153,214)(154,213)(155,193)(156,211)
(157,210)(158,209)(159,208)(160,207)(161,206)(162,205)(163,204)(164,203)
(165,202)(166,201)(167,200)(168,199)(169,198)(170,197)(171,196)(172,195)
(173,194);;
s2 := (  3,137)(  4,136)(  5,154)(  6,153)(  7,152)(  8,151)(  9,150)( 10,149)
( 11,148)( 12,147)( 13,146)( 14,145)( 15,144)( 16,143)( 17,142)( 18,141)
( 19,140)( 20,139)( 21,138)( 22,118)( 23,117)( 24,135)( 25,134)( 26,133)
( 27,132)( 28,131)( 29,130)( 30,129)( 31,128)( 32,127)( 33,126)( 34,125)
( 35,124)( 36,123)( 37,122)( 38,121)( 39,120)( 40,119)( 41,156)( 42,155)
( 43,173)( 44,172)( 45,171)( 46,170)( 47,169)( 48,168)( 49,167)( 50,166)
( 51,165)( 52,164)( 53,163)( 54,162)( 55,161)( 56,160)( 57,159)( 58,158)
( 59,157)( 60,194)( 61,193)( 62,211)( 63,210)( 64,209)( 65,208)( 66,207)
( 67,206)( 68,205)( 69,204)( 70,203)( 71,202)( 72,201)( 73,200)( 74,199)
( 75,198)( 76,197)( 77,196)( 78,195)( 79,175)( 80,174)( 81,192)( 82,191)
( 83,190)( 84,189)( 85,188)( 86,187)( 87,186)( 88,185)( 89,184)( 90,183)
( 91,182)( 92,181)( 93,180)( 94,179)( 95,178)( 96,177)( 97,176)( 98,213)
( 99,212)(100,230)(101,229)(102,228)(103,227)(104,226)(105,225)(106,224)
(107,223)(108,222)(109,221)(110,220)(111,219)(112,218)(113,217)(114,216)
(115,215)(116,214);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(230)!(1,2);
s1 := Sym(230)!(  4, 21)(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)( 10, 15)
( 11, 14)( 12, 13)( 22, 41)( 23, 59)( 24, 58)( 25, 57)( 26, 56)( 27, 55)
( 28, 54)( 29, 53)( 30, 52)( 31, 51)( 32, 50)( 33, 49)( 34, 48)( 35, 47)
( 36, 46)( 37, 45)( 38, 44)( 39, 43)( 40, 42)( 61, 78)( 62, 77)( 63, 76)
( 64, 75)( 65, 74)( 66, 73)( 67, 72)( 68, 71)( 69, 70)( 79, 98)( 80,116)
( 81,115)( 82,114)( 83,113)( 84,112)( 85,111)( 86,110)( 87,109)( 88,108)
( 89,107)( 90,106)( 91,105)( 92,104)( 93,103)( 94,102)( 95,101)( 96,100)
( 97, 99)(117,174)(118,192)(119,191)(120,190)(121,189)(122,188)(123,187)
(124,186)(125,185)(126,184)(127,183)(128,182)(129,181)(130,180)(131,179)
(132,178)(133,177)(134,176)(135,175)(136,212)(137,230)(138,229)(139,228)
(140,227)(141,226)(142,225)(143,224)(144,223)(145,222)(146,221)(147,220)
(148,219)(149,218)(150,217)(151,216)(152,215)(153,214)(154,213)(155,193)
(156,211)(157,210)(158,209)(159,208)(160,207)(161,206)(162,205)(163,204)
(164,203)(165,202)(166,201)(167,200)(168,199)(169,198)(170,197)(171,196)
(172,195)(173,194);
s2 := Sym(230)!(  3,137)(  4,136)(  5,154)(  6,153)(  7,152)(  8,151)(  9,150)
( 10,149)( 11,148)( 12,147)( 13,146)( 14,145)( 15,144)( 16,143)( 17,142)
( 18,141)( 19,140)( 20,139)( 21,138)( 22,118)( 23,117)( 24,135)( 25,134)
( 26,133)( 27,132)( 28,131)( 29,130)( 30,129)( 31,128)( 32,127)( 33,126)
( 34,125)( 35,124)( 36,123)( 37,122)( 38,121)( 39,120)( 40,119)( 41,156)
( 42,155)( 43,173)( 44,172)( 45,171)( 46,170)( 47,169)( 48,168)( 49,167)
( 50,166)( 51,165)( 52,164)( 53,163)( 54,162)( 55,161)( 56,160)( 57,159)
( 58,158)( 59,157)( 60,194)( 61,193)( 62,211)( 63,210)( 64,209)( 65,208)
( 66,207)( 67,206)( 68,205)( 69,204)( 70,203)( 71,202)( 72,201)( 73,200)
( 74,199)( 75,198)( 76,197)( 77,196)( 78,195)( 79,175)( 80,174)( 81,192)
( 82,191)( 83,190)( 84,189)( 85,188)( 86,187)( 87,186)( 88,185)( 89,184)
( 90,183)( 91,182)( 92,181)( 93,180)( 94,179)( 95,178)( 96,177)( 97,176)
( 98,213)( 99,212)(100,230)(101,229)(102,228)(103,227)(104,226)(105,225)
(106,224)(107,223)(108,222)(109,221)(110,220)(111,219)(112,218)(113,217)
(114,216)(115,215)(116,214);
poly := sub<Sym(230)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope