Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,38,6}

Atlas Canonical Name {2,38,6}*912

Overview

Group
SmallGroup(912,213)
Rank
4
Schläfli Type
{2,38,6}
Vertices, edges, …
2, 38, 114, 6
Order of s0s1s2s3
114
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

3-fold

6-fold

19-fold

38-fold

57-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 21)(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)( 23, 40)( 24, 39)( 25, 38)( 26, 37)( 27, 36)( 28, 35)( 29, 34)( 30, 33)( 31, 32)( 42, 59)( 43, 58)( 44, 57)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 48, 53)( 49, 52)( 50, 51)( 61, 78)( 62, 77)( 63, 76)( 64, 75)( 65, 74)( 66, 73)( 67, 72)( 68, 71)( 69, 70)( 80, 97)( 81, 96)( 82, 95)( 83, 94)( 84, 93)( 85, 92)( 86, 91)( 87, 90)( 88, 89)( 99,116)(100,115)(101,114)(102,113)(103,112)(104,111)(105,110)(106,109)(107,108);;
s2 := (  3,  4)(  5, 21)(  6, 20)(  7, 19)(  8, 18)(  9, 17)( 10, 16)( 11, 15)( 12, 14)( 22, 42)( 23, 41)( 24, 59)( 25, 58)( 26, 57)( 27, 56)( 28, 55)( 29, 54)( 30, 53)( 31, 52)( 32, 51)( 33, 50)( 34, 49)( 35, 48)( 36, 47)( 37, 46)( 38, 45)( 39, 44)( 40, 43)( 60, 61)( 62, 78)( 63, 77)( 64, 76)( 65, 75)( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 79, 99)( 80, 98)( 81,116)( 82,115)( 83,114)( 84,113)( 85,112)( 86,111)( 87,110)( 88,109)( 89,108)( 90,107)( 91,106)( 92,105)( 93,104)( 94,103)( 95,102)( 96,101)( 97,100);;
s3 := (  3, 79)(  4, 80)(  5, 81)(  6, 82)(  7, 83)(  8, 84)(  9, 85)( 10, 86)( 11, 87)( 12, 88)( 13, 89)( 14, 90)( 15, 91)( 16, 92)( 17, 93)( 18, 94)( 19, 95)( 20, 96)( 21, 97)( 22, 60)( 23, 61)( 24, 62)( 25, 63)( 26, 64)( 27, 65)( 28, 66)( 29, 67)( 30, 68)( 31, 69)( 32, 70)( 33, 71)( 34, 72)( 35, 73)( 36, 74)( 37, 75)( 38, 76)( 39, 77)( 40, 78)( 41, 98)( 42, 99)( 43,100)( 44,101)( 45,102)( 46,103)( 47,104)( 48,105)( 49,106)( 50,107)( 51,108)( 52,109)( 53,110)( 54,111)( 55,112)( 56,113)( 57,114)( 58,115)( 59,116);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(116)!(1,2);
s1 := Sym(116)!(  4, 21)(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)( 23, 40)( 24, 39)( 25, 38)( 26, 37)( 27, 36)( 28, 35)( 29, 34)( 30, 33)( 31, 32)( 42, 59)( 43, 58)( 44, 57)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 48, 53)( 49, 52)( 50, 51)( 61, 78)( 62, 77)( 63, 76)( 64, 75)( 65, 74)( 66, 73)( 67, 72)( 68, 71)( 69, 70)( 80, 97)( 81, 96)( 82, 95)( 83, 94)( 84, 93)( 85, 92)( 86, 91)( 87, 90)( 88, 89)( 99,116)(100,115)(101,114)(102,113)(103,112)(104,111)(105,110)(106,109)(107,108);
s2 := Sym(116)!(  3,  4)(  5, 21)(  6, 20)(  7, 19)(  8, 18)(  9, 17)( 10, 16)( 11, 15)( 12, 14)( 22, 42)( 23, 41)( 24, 59)( 25, 58)( 26, 57)( 27, 56)( 28, 55)( 29, 54)( 30, 53)( 31, 52)( 32, 51)( 33, 50)( 34, 49)( 35, 48)( 36, 47)( 37, 46)( 38, 45)( 39, 44)( 40, 43)( 60, 61)( 62, 78)( 63, 77)( 64, 76)( 65, 75)( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 79, 99)( 80, 98)( 81,116)( 82,115)( 83,114)( 84,113)( 85,112)( 86,111)( 87,110)( 88,109)( 89,108)( 90,107)( 91,106)( 92,105)( 93,104)( 94,103)( 95,102)( 96,101)( 97,100);
s3 := Sym(116)!(  3, 79)(  4, 80)(  5, 81)(  6, 82)(  7, 83)(  8, 84)(  9, 85)( 10, 86)( 11, 87)( 12, 88)( 13, 89)( 14, 90)( 15, 91)( 16, 92)( 17, 93)( 18, 94)( 19, 95)( 20, 96)( 21, 97)( 22, 60)( 23, 61)( 24, 62)( 25, 63)( 26, 64)( 27, 65)( 28, 66)( 29, 67)( 30, 68)( 31, 69)( 32, 70)( 33, 71)( 34, 72)( 35, 73)( 36, 74)( 37, 75)( 38, 76)( 39, 77)( 40, 78)( 41, 98)( 42, 99)( 43,100)( 44,101)( 45,102)( 46,103)( 47,104)( 48,105)( 49,106)( 50,107)( 51,108)( 52,109)( 53,110)( 54,111)( 55,112)( 56,113)( 57,114)( 58,115)( 59,116);
poly := sub<Sym(116)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;