Polytope of Type {2,6,66}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,66}*1584c
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1584,688)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,66}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 198, 66
Order of s₀s₁s₂s₃ : 66
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,33}*792
   3-fold quotients : {2,2,66}*528
   6-fold quotients : {2,2,33}*264
   9-fold quotients : {2,2,22}*176
   11-fold quotients : {2,6,6}*144b
   18-fold quotients : {2,2,11}*88
   22-fold quotients : {2,6,3}*72
   33-fold quotients : {2,2,6}*48
   66-fold quotients : {2,2,3}*24
   99-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.

Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 36, 69)( 37, 70)( 38, 71)( 39, 72)( 40, 73)( 41, 74)( 42, 75)( 43, 76)( 44, 77)( 45, 78)( 46, 79)( 47, 80)( 48, 81)( 49, 82)( 50, 83)( 51, 84)( 52, 85)( 53, 86)( 54, 87)( 55, 88)( 56, 89)( 57, 90)( 58, 91)( 59, 92)( 60, 93)( 61, 94)( 62, 95)( 63, 96)( 64, 97)( 65, 98)( 66, 99)( 67,100)( 68,101)(135,168)(136,169)(137,170)(138,171)(139,172)(140,173)(141,174)(142,175)(143,176)(144,177)(145,178)(146,179)(147,180)(148,181)(149,182)(150,183)(151,184)(152,185)(153,186)(154,187)(155,188)(156,189)(157,190)(158,191)(159,192)(160,193)(161,194)(162,195)(163,196)(164,197)(165,198)(166,199)(167,200);;
s2 := (  3, 36)(  4, 46)(  5, 45)(  6, 44)(  7, 43)(  8, 42)(  9, 41)( 10, 40)( 11, 39)( 12, 38)( 13, 37)( 14, 58)( 15, 68)( 16, 67)( 17, 66)( 18, 65)( 19, 64)( 20, 63)( 21, 62)( 22, 61)( 23, 60)( 24, 59)( 25, 47)( 26, 57)( 27, 56)( 28, 55)( 29, 54)( 30, 53)( 31, 52)( 32, 51)( 33, 50)( 34, 49)( 35, 48)( 70, 79)( 71, 78)( 72, 77)( 73, 76)( 74, 75)( 80, 91)( 81,101)( 82,100)( 83, 99)( 84, 98)( 85, 97)( 86, 96)( 87, 95)( 88, 94)( 89, 93)( 90, 92)(102,135)(103,145)(104,144)(105,143)(106,142)(107,141)(108,140)(109,139)(110,138)(111,137)(112,136)(113,157)(114,167)(115,166)(116,165)(117,164)(118,163)(119,162)(120,161)(121,160)(122,159)(123,158)(124,146)(125,156)(126,155)(127,154)(128,153)(129,152)(130,151)(131,150)(132,149)(133,148)(134,147)(169,178)(170,177)(171,176)(172,175)(173,174)(179,190)(180,200)(181,199)(182,198)(183,197)(184,196)(185,195)(186,194)(187,193)(188,192)(189,191);;
s3 := (  3,114)(  4,113)(  5,123)(  6,122)(  7,121)(  8,120)(  9,119)( 10,118)( 11,117)( 12,116)( 13,115)( 14,103)( 15,102)( 16,112)( 17,111)( 18,110)( 19,109)( 20,108)( 21,107)( 22,106)( 23,105)( 24,104)( 25,125)( 26,124)( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,128)( 34,127)( 35,126)( 36,180)( 37,179)( 38,189)( 39,188)( 40,187)( 41,186)( 42,185)( 43,184)( 44,183)( 45,182)( 46,181)( 47,169)( 48,168)( 49,178)( 50,177)( 51,176)( 52,175)( 53,174)( 54,173)( 55,172)( 56,171)( 57,170)( 58,191)( 59,190)( 60,200)( 61,199)( 62,198)( 63,197)( 64,196)( 65,195)( 66,194)( 67,193)( 68,192)( 69,147)( 70,146)( 71,156)( 72,155)( 73,154)( 74,153)( 75,152)( 76,151)( 77,150)( 78,149)( 79,148)( 80,136)( 81,135)( 82,145)( 83,144)( 84,143)( 85,142)( 86,141)( 87,140)( 88,139)( 89,138)( 90,137)( 91,158)( 92,157)( 93,167)( 94,166)( 95,165)( 96,164)( 97,163)( 98,162)( 99,161)(100,160)(101,159);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(200)!(1,2);
s1 := Sym(200)!( 36, 69)( 37, 70)( 38, 71)( 39, 72)( 40, 73)( 41, 74)( 42, 75)( 43, 76)( 44, 77)( 45, 78)( 46, 79)( 47, 80)( 48, 81)( 49, 82)( 50, 83)( 51, 84)( 52, 85)( 53, 86)( 54, 87)( 55, 88)( 56, 89)( 57, 90)( 58, 91)( 59, 92)( 60, 93)( 61, 94)( 62, 95)( 63, 96)( 64, 97)( 65, 98)( 66, 99)( 67,100)( 68,101)(135,168)(136,169)(137,170)(138,171)(139,172)(140,173)(141,174)(142,175)(143,176)(144,177)(145,178)(146,179)(147,180)(148,181)(149,182)(150,183)(151,184)(152,185)(153,186)(154,187)(155,188)(156,189)(157,190)(158,191)(159,192)(160,193)(161,194)(162,195)(163,196)(164,197)(165,198)(166,199)(167,200);
s2 := Sym(200)!(  3, 36)(  4, 46)(  5, 45)(  6, 44)(  7, 43)(  8, 42)(  9, 41)( 10, 40)( 11, 39)( 12, 38)( 13, 37)( 14, 58)( 15, 68)( 16, 67)( 17, 66)( 18, 65)( 19, 64)( 20, 63)( 21, 62)( 22, 61)( 23, 60)( 24, 59)( 25, 47)( 26, 57)( 27, 56)( 28, 55)( 29, 54)( 30, 53)( 31, 52)( 32, 51)( 33, 50)( 34, 49)( 35, 48)( 70, 79)( 71, 78)( 72, 77)( 73, 76)( 74, 75)( 80, 91)( 81,101)( 82,100)( 83, 99)( 84, 98)( 85, 97)( 86, 96)( 87, 95)( 88, 94)( 89, 93)( 90, 92)(102,135)(103,145)(104,144)(105,143)(106,142)(107,141)(108,140)(109,139)(110,138)(111,137)(112,136)(113,157)(114,167)(115,166)(116,165)(117,164)(118,163)(119,162)(120,161)(121,160)(122,159)(123,158)(124,146)(125,156)(126,155)(127,154)(128,153)(129,152)(130,151)(131,150)(132,149)(133,148)(134,147)(169,178)(170,177)(171,176)(172,175)(173,174)(179,190)(180,200)(181,199)(182,198)(183,197)(184,196)(185,195)(186,194)(187,193)(188,192)(189,191);
s3 := Sym(200)!(  3,114)(  4,113)(  5,123)(  6,122)(  7,121)(  8,120)(  9,119)( 10,118)( 11,117)( 12,116)( 13,115)( 14,103)( 15,102)( 16,112)( 17,111)( 18,110)( 19,109)( 20,108)( 21,107)( 22,106)( 23,105)( 24,104)( 25,125)( 26,124)( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,128)( 34,127)( 35,126)( 36,180)( 37,179)( 38,189)( 39,188)( 40,187)( 41,186)( 42,185)( 43,184)( 44,183)( 45,182)( 46,181)( 47,169)( 48,168)( 49,178)( 50,177)( 51,176)( 52,175)( 53,174)( 54,173)( 55,172)( 56,171)( 57,170)( 58,191)( 59,190)( 60,200)( 61,199)( 62,198)( 63,197)( 64,196)( 65,195)( 66,194)( 67,193)( 68,192)( 69,147)( 70,146)( 71,156)( 72,155)( 73,154)( 74,153)( 75,152)( 76,151)( 77,150)( 78,149)( 79,148)( 80,136)( 81,135)( 82,145)( 83,144)( 84,143)( 85,142)( 86,141)( 87,140)( 88,139)( 89,138)( 90,137)( 91,158)( 92,157)( 93,167)( 94,166)( 95,165)( 96,164)( 97,163)( 98,162)( 99,161)(100,160)(101,159);
poly := sub<Sym(200)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope