Polytope of Type {2,2,216}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,216}*1728
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,2542)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,216}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 216, 216
Order of s₀s₁s₂s₃ : 216
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,108}*864
   3-fold quotients : {2,2,72}*576
   4-fold quotients : {2,2,54}*432
   6-fold quotients : {2,2,36}*288
   8-fold quotients : {2,2,27}*216
   9-fold quotients : {2,2,24}*192
   12-fold quotients : {2,2,18}*144
   18-fold quotients : {2,2,12}*96
   24-fold quotients : {2,2,9}*72
   27-fold quotients : {2,2,8}*64
   36-fold quotients : {2,2,6}*48
   54-fold quotients : {2,2,4}*32
   72-fold quotients : {2,2,3}*24
   108-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  7)(  8, 12)(  9, 11)( 10, 13)( 14, 26)( 15, 28)( 16, 27)( 17, 23)
( 18, 25)( 19, 24)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 33, 34)( 35, 39)( 36, 38)
( 37, 40)( 41, 53)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 50)( 45, 52)( 46, 51)( 47, 57)
( 48, 56)( 49, 58)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 87)( 62, 93)( 63, 92)( 64, 94)
( 65, 90)( 66, 89)( 67, 91)( 68,107)( 69,109)( 70,108)( 71,104)( 72,106)
( 73,105)( 74,111)( 75,110)( 76,112)( 77, 98)( 78,100)( 79, 99)( 80, 95)
( 81, 97)( 82, 96)( 83,102)( 84,101)( 85,103)(113,167)(114,169)(115,168)
(116,174)(117,173)(118,175)(119,171)(120,170)(121,172)(122,188)(123,190)
(124,189)(125,185)(126,187)(127,186)(128,192)(129,191)(130,193)(131,179)
(132,181)(133,180)(134,176)(135,178)(136,177)(137,183)(138,182)(139,184)
(140,194)(141,196)(142,195)(143,201)(144,200)(145,202)(146,198)(147,197)
(148,199)(149,215)(150,217)(151,216)(152,212)(153,214)(154,213)(155,219)
(156,218)(157,220)(158,206)(159,208)(160,207)(161,203)(162,205)(163,204)
(164,210)(165,209)(166,211);;
s3 := (  5,122)(  6,124)(  7,123)(  8,129)(  9,128)( 10,130)( 11,126)( 12,125)
( 13,127)( 14,113)( 15,115)( 16,114)( 17,120)( 18,119)( 19,121)( 20,117)
( 21,116)( 22,118)( 23,134)( 24,136)( 25,135)( 26,131)( 27,133)( 28,132)
( 29,138)( 30,137)( 31,139)( 32,149)( 33,151)( 34,150)( 35,156)( 36,155)
( 37,157)( 38,153)( 39,152)( 40,154)( 41,140)( 42,142)( 43,141)( 44,147)
( 45,146)( 46,148)( 47,144)( 48,143)( 49,145)( 50,161)( 51,163)( 52,162)
( 53,158)( 54,160)( 55,159)( 56,165)( 57,164)( 58,166)( 59,203)( 60,205)
( 61,204)( 62,210)( 63,209)( 64,211)( 65,207)( 66,206)( 67,208)( 68,194)
( 69,196)( 70,195)( 71,201)( 72,200)( 73,202)( 74,198)( 75,197)( 76,199)
( 77,215)( 78,217)( 79,216)( 80,212)( 81,214)( 82,213)( 83,219)( 84,218)
( 85,220)( 86,176)( 87,178)( 88,177)( 89,183)( 90,182)( 91,184)( 92,180)
( 93,179)( 94,181)( 95,167)( 96,169)( 97,168)( 98,174)( 99,173)(100,175)
(101,171)(102,170)(103,172)(104,188)(105,190)(106,189)(107,185)(108,187)
(109,186)(110,192)(111,191)(112,193);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(220)!(1,2);
s1 := Sym(220)!(3,4);
s2 := Sym(220)!(  6,  7)(  8, 12)(  9, 11)( 10, 13)( 14, 26)( 15, 28)( 16, 27)
( 17, 23)( 18, 25)( 19, 24)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 33, 34)( 35, 39)
( 36, 38)( 37, 40)( 41, 53)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 50)( 45, 52)( 46, 51)
( 47, 57)( 48, 56)( 49, 58)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 87)( 62, 93)( 63, 92)
( 64, 94)( 65, 90)( 66, 89)( 67, 91)( 68,107)( 69,109)( 70,108)( 71,104)
( 72,106)( 73,105)( 74,111)( 75,110)( 76,112)( 77, 98)( 78,100)( 79, 99)
( 80, 95)( 81, 97)( 82, 96)( 83,102)( 84,101)( 85,103)(113,167)(114,169)
(115,168)(116,174)(117,173)(118,175)(119,171)(120,170)(121,172)(122,188)
(123,190)(124,189)(125,185)(126,187)(127,186)(128,192)(129,191)(130,193)
(131,179)(132,181)(133,180)(134,176)(135,178)(136,177)(137,183)(138,182)
(139,184)(140,194)(141,196)(142,195)(143,201)(144,200)(145,202)(146,198)
(147,197)(148,199)(149,215)(150,217)(151,216)(152,212)(153,214)(154,213)
(155,219)(156,218)(157,220)(158,206)(159,208)(160,207)(161,203)(162,205)
(163,204)(164,210)(165,209)(166,211);
s3 := Sym(220)!(  5,122)(  6,124)(  7,123)(  8,129)(  9,128)( 10,130)( 11,126)
( 12,125)( 13,127)( 14,113)( 15,115)( 16,114)( 17,120)( 18,119)( 19,121)
( 20,117)( 21,116)( 22,118)( 23,134)( 24,136)( 25,135)( 26,131)( 27,133)
( 28,132)( 29,138)( 30,137)( 31,139)( 32,149)( 33,151)( 34,150)( 35,156)
( 36,155)( 37,157)( 38,153)( 39,152)( 40,154)( 41,140)( 42,142)( 43,141)
( 44,147)( 45,146)( 46,148)( 47,144)( 48,143)( 49,145)( 50,161)( 51,163)
( 52,162)( 53,158)( 54,160)( 55,159)( 56,165)( 57,164)( 58,166)( 59,203)
( 60,205)( 61,204)( 62,210)( 63,209)( 64,211)( 65,207)( 66,206)( 67,208)
( 68,194)( 69,196)( 70,195)( 71,201)( 72,200)( 73,202)( 74,198)( 75,197)
( 76,199)( 77,215)( 78,217)( 79,216)( 80,212)( 81,214)( 82,213)( 83,219)
( 84,218)( 85,220)( 86,176)( 87,178)( 88,177)( 89,183)( 90,182)( 91,184)
( 92,180)( 93,179)( 94,181)( 95,167)( 96,169)( 97,168)( 98,174)( 99,173)
(100,175)(101,171)(102,170)(103,172)(104,188)(105,190)(106,189)(107,185)
(108,187)(109,186)(110,192)(111,191)(112,193);
poly := sub<Sym(220)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope