Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,216}

Atlas Canonical Name {2,216}*864

Overview

Group
SmallGroup(864,120)
Rank
3
Schläfli Type
{2,216}
Vertices, edges, …
2, 216, 216
Order of s0s1s2
216
Order of s0s1s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Compact Hyperbolic Quotient
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

8-fold

9-fold

12-fold

18-fold

24-fold

27-fold

36-fold

54-fold

72-fold

108-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  6, 10)(  7,  9)(  8, 11)( 12, 24)( 13, 26)( 14, 25)( 15, 21)( 16, 23)( 17, 22)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 29)( 31, 32)( 33, 37)( 34, 36)( 35, 38)( 39, 51)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 48)( 43, 50)( 44, 49)( 45, 55)( 46, 54)( 47, 56)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 91)( 61, 90)( 62, 92)( 63, 88)( 64, 87)( 65, 89)( 66,105)( 67,107)( 68,106)( 69,102)( 70,104)( 71,103)( 72,109)( 73,108)( 74,110)( 75, 96)( 76, 98)( 77, 97)( 78, 93)( 79, 95)( 80, 94)( 81,100)( 82, 99)( 83,101)(111,165)(112,167)(113,166)(114,172)(115,171)(116,173)(117,169)(118,168)(119,170)(120,186)(121,188)(122,187)(123,183)(124,185)(125,184)(126,190)(127,189)(128,191)(129,177)(130,179)(131,178)(132,174)(133,176)(134,175)(135,181)(136,180)(137,182)(138,192)(139,194)(140,193)(141,199)(142,198)(143,200)(144,196)(145,195)(146,197)(147,213)(148,215)(149,214)(150,210)(151,212)(152,211)(153,217)(154,216)(155,218)(156,204)(157,206)(158,205)(159,201)(160,203)(161,202)(162,208)(163,207)(164,209);;
s2 := (  3,120)(  4,122)(  5,121)(  6,127)(  7,126)(  8,128)(  9,124)( 10,123)( 11,125)( 12,111)( 13,113)( 14,112)( 15,118)( 16,117)( 17,119)( 18,115)( 19,114)( 20,116)( 21,132)( 22,134)( 23,133)( 24,129)( 25,131)( 26,130)( 27,136)( 28,135)( 29,137)( 30,147)( 31,149)( 32,148)( 33,154)( 34,153)( 35,155)( 36,151)( 37,150)( 38,152)( 39,138)( 40,140)( 41,139)( 42,145)( 43,144)( 44,146)( 45,142)( 46,141)( 47,143)( 48,159)( 49,161)( 50,160)( 51,156)( 52,158)( 53,157)( 54,163)( 55,162)( 56,164)( 57,201)( 58,203)( 59,202)( 60,208)( 61,207)( 62,209)( 63,205)( 64,204)( 65,206)( 66,192)( 67,194)( 68,193)( 69,199)( 70,198)( 71,200)( 72,196)( 73,195)( 74,197)( 75,213)( 76,215)( 77,214)( 78,210)( 79,212)( 80,211)( 81,217)( 82,216)( 83,218)( 84,174)( 85,176)( 86,175)( 87,181)( 88,180)( 89,182)( 90,178)( 91,177)( 92,179)( 93,165)( 94,167)( 95,166)( 96,172)( 97,171)( 98,173)( 99,169)(100,168)(101,170)(102,186)(103,188)(104,187)(105,183)(106,185)(107,184)(108,190)(109,189)(110,191);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(218)!(1,2);
s1 := Sym(218)!(  4,  5)(  6, 10)(  7,  9)(  8, 11)( 12, 24)( 13, 26)( 14, 25)( 15, 21)( 16, 23)( 17, 22)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 29)( 31, 32)( 33, 37)( 34, 36)( 35, 38)( 39, 51)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 48)( 43, 50)( 44, 49)( 45, 55)( 46, 54)( 47, 56)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 91)( 61, 90)( 62, 92)( 63, 88)( 64, 87)( 65, 89)( 66,105)( 67,107)( 68,106)( 69,102)( 70,104)( 71,103)( 72,109)( 73,108)( 74,110)( 75, 96)( 76, 98)( 77, 97)( 78, 93)( 79, 95)( 80, 94)( 81,100)( 82, 99)( 83,101)(111,165)(112,167)(113,166)(114,172)(115,171)(116,173)(117,169)(118,168)(119,170)(120,186)(121,188)(122,187)(123,183)(124,185)(125,184)(126,190)(127,189)(128,191)(129,177)(130,179)(131,178)(132,174)(133,176)(134,175)(135,181)(136,180)(137,182)(138,192)(139,194)(140,193)(141,199)(142,198)(143,200)(144,196)(145,195)(146,197)(147,213)(148,215)(149,214)(150,210)(151,212)(152,211)(153,217)(154,216)(155,218)(156,204)(157,206)(158,205)(159,201)(160,203)(161,202)(162,208)(163,207)(164,209);
s2 := Sym(218)!(  3,120)(  4,122)(  5,121)(  6,127)(  7,126)(  8,128)(  9,124)( 10,123)( 11,125)( 12,111)( 13,113)( 14,112)( 15,118)( 16,117)( 17,119)( 18,115)( 19,114)( 20,116)( 21,132)( 22,134)( 23,133)( 24,129)( 25,131)( 26,130)( 27,136)( 28,135)( 29,137)( 30,147)( 31,149)( 32,148)( 33,154)( 34,153)( 35,155)( 36,151)( 37,150)( 38,152)( 39,138)( 40,140)( 41,139)( 42,145)( 43,144)( 44,146)( 45,142)( 46,141)( 47,143)( 48,159)( 49,161)( 50,160)( 51,156)( 52,158)( 53,157)( 54,163)( 55,162)( 56,164)( 57,201)( 58,203)( 59,202)( 60,208)( 61,207)( 62,209)( 63,205)( 64,204)( 65,206)( 66,192)( 67,194)( 68,193)( 69,199)( 70,198)( 71,200)( 72,196)( 73,195)( 74,197)( 75,213)( 76,215)( 77,214)( 78,210)( 79,212)( 80,211)( 81,217)( 82,216)( 83,218)( 84,174)( 85,176)( 86,175)( 87,181)( 88,180)( 89,182)( 90,178)( 91,177)( 92,179)( 93,165)( 94,167)( 95,166)( 96,172)( 97,171)( 98,173)( 99,169)(100,168)(101,170)(102,186)(103,188)(104,187)(105,183)(106,185)(107,184)(108,190)(109,189)(110,191);
poly := sub<Sym(218)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;