Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,6,12,6}

Atlas Canonical Name {2,6,12,6}*1728a

Overview

Group
SmallGroup(1728,30804)
Rank
5
Schläfli Type
{2,6,12,6}
Vertices, edges, …
2, 6, 36, 36, 6
Order of s0s1s2s3s4
12
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

8-fold

9-fold

12-fold

18-fold

24-fold

27-fold

36-fold

54-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  6,  9)(  7, 11)(  8, 10)( 13, 14)( 15, 18)( 16, 20)( 17, 19)( 22, 23)( 24, 27)( 25, 29)( 26, 28)( 31, 32)( 33, 36)( 34, 38)( 35, 37)( 40, 41)( 42, 45)( 43, 47)( 44, 46)( 49, 50)( 51, 54)( 52, 56)( 53, 55)( 58, 59)( 60, 63)( 61, 65)( 62, 64)( 67, 68)( 69, 72)( 70, 74)( 71, 73)( 76, 77)( 78, 81)( 79, 83)( 80, 82)( 85, 86)( 87, 90)( 88, 92)( 89, 91)( 94, 95)( 96, 99)( 97,101)( 98,100)(103,104)(105,108)(106,110)(107,109);;
s2 := (  3,  6)(  4,  8)(  5,  7)( 10, 11)( 12, 15)( 13, 17)( 14, 16)( 19, 20)( 21, 24)( 22, 26)( 23, 25)( 28, 29)( 30, 33)( 31, 35)( 32, 34)( 37, 38)( 39, 42)( 40, 44)( 41, 43)( 46, 47)( 48, 51)( 49, 53)( 50, 52)( 55, 56)( 57, 87)( 58, 89)( 59, 88)( 60, 84)( 61, 86)( 62, 85)( 63, 90)( 64, 92)( 65, 91)( 66, 96)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 93)( 70, 95)( 71, 94)( 72, 99)( 73,101)( 74,100)( 75,105)( 76,107)( 77,106)( 78,102)( 79,104)( 80,103)( 81,108)( 82,110)( 83,109);;
s3 := (  3, 66)(  4, 68)(  5, 67)(  6, 70)(  7, 69)(  8, 71)(  9, 74)( 10, 73)( 11, 72)( 12, 57)( 13, 59)( 14, 58)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 62)( 18, 65)( 19, 64)( 20, 63)( 21, 75)( 22, 77)( 23, 76)( 24, 79)( 25, 78)( 26, 80)( 27, 83)( 28, 82)( 29, 81)( 30, 93)( 31, 95)( 32, 94)( 33, 97)( 34, 96)( 35, 98)( 36,101)( 37,100)( 38, 99)( 39, 84)( 40, 86)( 41, 85)( 42, 88)( 43, 87)( 44, 89)( 45, 92)( 46, 91)( 47, 90)( 48,102)( 49,104)( 50,103)( 51,106)( 52,105)( 53,107)( 54,110)( 55,109)( 56,108);;
s4 := (  4,  5)(  7,  8)( 10, 11)( 12, 21)( 13, 23)( 14, 22)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 27)( 19, 29)( 20, 28)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 39, 48)( 40, 50)( 41, 49)( 42, 51)( 43, 53)( 44, 52)( 45, 54)( 46, 56)( 47, 55)( 58, 59)( 61, 62)( 64, 65)( 66, 75)( 67, 77)( 68, 76)( 69, 78)( 70, 80)( 71, 79)( 72, 81)( 73, 83)( 74, 82)( 85, 86)( 88, 89)( 91, 92)( 93,102)( 94,104)( 95,103)( 96,105)( 97,107)( 98,106)( 99,108)(100,110)(101,109);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(  4,  5)(  6,  9)(  7, 11)(  8, 10)( 13, 14)( 15, 18)( 16, 20)( 17, 19)( 22, 23)( 24, 27)( 25, 29)( 26, 28)( 31, 32)( 33, 36)( 34, 38)( 35, 37)( 40, 41)( 42, 45)( 43, 47)( 44, 46)( 49, 50)( 51, 54)( 52, 56)( 53, 55)( 58, 59)( 60, 63)( 61, 65)( 62, 64)( 67, 68)( 69, 72)( 70, 74)( 71, 73)( 76, 77)( 78, 81)( 79, 83)( 80, 82)( 85, 86)( 87, 90)( 88, 92)( 89, 91)( 94, 95)( 96, 99)( 97,101)( 98,100)(103,104)(105,108)(106,110)(107,109);
s2 := Sym(110)!(  3,  6)(  4,  8)(  5,  7)( 10, 11)( 12, 15)( 13, 17)( 14, 16)( 19, 20)( 21, 24)( 22, 26)( 23, 25)( 28, 29)( 30, 33)( 31, 35)( 32, 34)( 37, 38)( 39, 42)( 40, 44)( 41, 43)( 46, 47)( 48, 51)( 49, 53)( 50, 52)( 55, 56)( 57, 87)( 58, 89)( 59, 88)( 60, 84)( 61, 86)( 62, 85)( 63, 90)( 64, 92)( 65, 91)( 66, 96)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 93)( 70, 95)( 71, 94)( 72, 99)( 73,101)( 74,100)( 75,105)( 76,107)( 77,106)( 78,102)( 79,104)( 80,103)( 81,108)( 82,110)( 83,109);
s3 := Sym(110)!(  3, 66)(  4, 68)(  5, 67)(  6, 70)(  7, 69)(  8, 71)(  9, 74)( 10, 73)( 11, 72)( 12, 57)( 13, 59)( 14, 58)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 62)( 18, 65)( 19, 64)( 20, 63)( 21, 75)( 22, 77)( 23, 76)( 24, 79)( 25, 78)( 26, 80)( 27, 83)( 28, 82)( 29, 81)( 30, 93)( 31, 95)( 32, 94)( 33, 97)( 34, 96)( 35, 98)( 36,101)( 37,100)( 38, 99)( 39, 84)( 40, 86)( 41, 85)( 42, 88)( 43, 87)( 44, 89)( 45, 92)( 46, 91)( 47, 90)( 48,102)( 49,104)( 50,103)( 51,106)( 52,105)( 53,107)( 54,110)( 55,109)( 56,108);
s4 := Sym(110)!(  4,  5)(  7,  8)( 10, 11)( 12, 21)( 13, 23)( 14, 22)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 27)( 19, 29)( 20, 28)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 39, 48)( 40, 50)( 41, 49)( 42, 51)( 43, 53)( 44, 52)( 45, 54)( 46, 56)( 47, 55)( 58, 59)( 61, 62)( 64, 65)( 66, 75)( 67, 77)( 68, 76)( 69, 78)( 70, 80)( 71, 79)( 72, 81)( 73, 83)( 74, 82)( 85, 86)( 88, 89)( 91, 92)( 93,102)( 94,104)( 95,103)( 96,105)( 97,107)( 98,106)( 99,108)(100,110)(101,109);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;