Polytope of Type {172}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {172}*344
Also Known As : 172-gon, {172}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(344,5)
Rank : 2
Schlafli Type : {172}
Number of vertices, edges, etc : 172, 172
Order of s0s1 : 172
Special Properties :
Universal
Spherical
Locally Spherical
Orientable
Self-Dual
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
{172,2} of size 688
{172,4} of size 1376
Vertex Figure Of :
{2,172} of size 688
{4,172} of size 1376
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {86}*172
4-fold quotients : {43}*86
43-fold quotients : {4}*8
86-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {344}*688
3-fold covers : {516}*1032
4-fold covers : {688}*1376
5-fold covers : {860}*1720
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 2, 43)( 3, 42)( 4, 41)( 5, 40)( 6, 39)( 7, 38)( 8, 37)( 9, 36)
( 10, 35)( 11, 34)( 12, 33)( 13, 32)( 14, 31)( 15, 30)( 16, 29)( 17, 28)
( 18, 27)( 19, 26)( 20, 25)( 21, 24)( 22, 23)( 45, 86)( 46, 85)( 47, 84)
( 48, 83)( 49, 82)( 50, 81)( 51, 80)( 52, 79)( 53, 78)( 54, 77)( 55, 76)
( 56, 75)( 57, 74)( 58, 73)( 59, 72)( 60, 71)( 61, 70)( 62, 69)( 63, 68)
( 64, 67)( 65, 66)( 87,130)( 88,172)( 89,171)( 90,170)( 91,169)( 92,168)
( 93,167)( 94,166)( 95,165)( 96,164)( 97,163)( 98,162)( 99,161)(100,160)
(101,159)(102,158)(103,157)(104,156)(105,155)(106,154)(107,153)(108,152)
(109,151)(110,150)(111,149)(112,148)(113,147)(114,146)(115,145)(116,144)
(117,143)(118,142)(119,141)(120,140)(121,139)(122,138)(123,137)(124,136)
(125,135)(126,134)(127,133)(128,132)(129,131);;
s1 := ( 1, 88)( 2, 87)( 3,129)( 4,128)( 5,127)( 6,126)( 7,125)( 8,124)
( 9,123)( 10,122)( 11,121)( 12,120)( 13,119)( 14,118)( 15,117)( 16,116)
( 17,115)( 18,114)( 19,113)( 20,112)( 21,111)( 22,110)( 23,109)( 24,108)
( 25,107)( 26,106)( 27,105)( 28,104)( 29,103)( 30,102)( 31,101)( 32,100)
( 33, 99)( 34, 98)( 35, 97)( 36, 96)( 37, 95)( 38, 94)( 39, 93)( 40, 92)
( 41, 91)( 42, 90)( 43, 89)( 44,131)( 45,130)( 46,172)( 47,171)( 48,170)
( 49,169)( 50,168)( 51,167)( 52,166)( 53,165)( 54,164)( 55,163)( 56,162)
( 57,161)( 58,160)( 59,159)( 60,158)( 61,157)( 62,156)( 63,155)( 64,154)
( 65,153)( 66,152)( 67,151)( 68,150)( 69,149)( 70,148)( 71,147)( 72,146)
( 73,145)( 74,144)( 75,143)( 76,142)( 77,141)( 78,140)( 79,139)( 80,138)
( 81,137)( 82,136)( 83,135)( 84,134)( 85,133)( 86,132);;
poly := Group([s0,s1]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(172)!( 2, 43)( 3, 42)( 4, 41)( 5, 40)( 6, 39)( 7, 38)( 8, 37)
( 9, 36)( 10, 35)( 11, 34)( 12, 33)( 13, 32)( 14, 31)( 15, 30)( 16, 29)
( 17, 28)( 18, 27)( 19, 26)( 20, 25)( 21, 24)( 22, 23)( 45, 86)( 46, 85)
( 47, 84)( 48, 83)( 49, 82)( 50, 81)( 51, 80)( 52, 79)( 53, 78)( 54, 77)
( 55, 76)( 56, 75)( 57, 74)( 58, 73)( 59, 72)( 60, 71)( 61, 70)( 62, 69)
( 63, 68)( 64, 67)( 65, 66)( 87,130)( 88,172)( 89,171)( 90,170)( 91,169)
( 92,168)( 93,167)( 94,166)( 95,165)( 96,164)( 97,163)( 98,162)( 99,161)
(100,160)(101,159)(102,158)(103,157)(104,156)(105,155)(106,154)(107,153)
(108,152)(109,151)(110,150)(111,149)(112,148)(113,147)(114,146)(115,145)
(116,144)(117,143)(118,142)(119,141)(120,140)(121,139)(122,138)(123,137)
(124,136)(125,135)(126,134)(127,133)(128,132)(129,131);
s1 := Sym(172)!( 1, 88)( 2, 87)( 3,129)( 4,128)( 5,127)( 6,126)( 7,125)
( 8,124)( 9,123)( 10,122)( 11,121)( 12,120)( 13,119)( 14,118)( 15,117)
( 16,116)( 17,115)( 18,114)( 19,113)( 20,112)( 21,111)( 22,110)( 23,109)
( 24,108)( 25,107)( 26,106)( 27,105)( 28,104)( 29,103)( 30,102)( 31,101)
( 32,100)( 33, 99)( 34, 98)( 35, 97)( 36, 96)( 37, 95)( 38, 94)( 39, 93)
( 40, 92)( 41, 91)( 42, 90)( 43, 89)( 44,131)( 45,130)( 46,172)( 47,171)
( 48,170)( 49,169)( 50,168)( 51,167)( 52,166)( 53,165)( 54,164)( 55,163)
( 56,162)( 57,161)( 58,160)( 59,159)( 60,158)( 61,157)( 62,156)( 63,155)
( 64,154)( 65,153)( 66,152)( 67,151)( 68,150)( 69,149)( 70,148)( 71,147)
( 72,146)( 73,145)( 74,144)( 75,143)( 76,142)( 77,141)( 78,140)( 79,139)
( 80,138)( 81,137)( 82,136)( 83,135)( 84,134)( 85,133)( 86,132);
poly := sub<Sym(172)|s0,s1>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;
References : None.
to this polytope