Polytope of Type {178}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {178}*356
Also Known As : 178-gon, {178}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(356,4)
Rank : 2
Schlafli Type : {178}
Number of vertices, edges, etc : 178, 178
Order of s0s1 : 178
Special Properties :
Universal
Spherical
Locally Spherical
Orientable
Self-Dual
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
{178,2} of size 712
{178,4} of size 1424
Vertex Figure Of :
{2,178} of size 712
{4,178} of size 1424
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {89}*178
89-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {356}*712
3-fold covers : {534}*1068
4-fold covers : {712}*1424
5-fold covers : {890}*1780
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 2, 89)( 3, 88)( 4, 87)( 5, 86)( 6, 85)( 7, 84)( 8, 83)( 9, 82)
( 10, 81)( 11, 80)( 12, 79)( 13, 78)( 14, 77)( 15, 76)( 16, 75)( 17, 74)
( 18, 73)( 19, 72)( 20, 71)( 21, 70)( 22, 69)( 23, 68)( 24, 67)( 25, 66)
( 26, 65)( 27, 64)( 28, 63)( 29, 62)( 30, 61)( 31, 60)( 32, 59)( 33, 58)
( 34, 57)( 35, 56)( 36, 55)( 37, 54)( 38, 53)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 50)
( 42, 49)( 43, 48)( 44, 47)( 45, 46)( 91,178)( 92,177)( 93,176)( 94,175)
( 95,174)( 96,173)( 97,172)( 98,171)( 99,170)(100,169)(101,168)(102,167)
(103,166)(104,165)(105,164)(106,163)(107,162)(108,161)(109,160)(110,159)
(111,158)(112,157)(113,156)(114,155)(115,154)(116,153)(117,152)(118,151)
(119,150)(120,149)(121,148)(122,147)(123,146)(124,145)(125,144)(126,143)
(127,142)(128,141)(129,140)(130,139)(131,138)(132,137)(133,136)(134,135);;
s1 := ( 1, 91)( 2, 90)( 3,178)( 4,177)( 5,176)( 6,175)( 7,174)( 8,173)
( 9,172)( 10,171)( 11,170)( 12,169)( 13,168)( 14,167)( 15,166)( 16,165)
( 17,164)( 18,163)( 19,162)( 20,161)( 21,160)( 22,159)( 23,158)( 24,157)
( 25,156)( 26,155)( 27,154)( 28,153)( 29,152)( 30,151)( 31,150)( 32,149)
( 33,148)( 34,147)( 35,146)( 36,145)( 37,144)( 38,143)( 39,142)( 40,141)
( 41,140)( 42,139)( 43,138)( 44,137)( 45,136)( 46,135)( 47,134)( 48,133)
( 49,132)( 50,131)( 51,130)( 52,129)( 53,128)( 54,127)( 55,126)( 56,125)
( 57,124)( 58,123)( 59,122)( 60,121)( 61,120)( 62,119)( 63,118)( 64,117)
( 65,116)( 66,115)( 67,114)( 68,113)( 69,112)( 70,111)( 71,110)( 72,109)
( 73,108)( 74,107)( 75,106)( 76,105)( 77,104)( 78,103)( 79,102)( 80,101)
( 81,100)( 82, 99)( 83, 98)( 84, 97)( 85, 96)( 86, 95)( 87, 94)( 88, 93)
( 89, 92);;
poly := Group([s0,s1]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(178)!( 2, 89)( 3, 88)( 4, 87)( 5, 86)( 6, 85)( 7, 84)( 8, 83)
( 9, 82)( 10, 81)( 11, 80)( 12, 79)( 13, 78)( 14, 77)( 15, 76)( 16, 75)
( 17, 74)( 18, 73)( 19, 72)( 20, 71)( 21, 70)( 22, 69)( 23, 68)( 24, 67)
( 25, 66)( 26, 65)( 27, 64)( 28, 63)( 29, 62)( 30, 61)( 31, 60)( 32, 59)
( 33, 58)( 34, 57)( 35, 56)( 36, 55)( 37, 54)( 38, 53)( 39, 52)( 40, 51)
( 41, 50)( 42, 49)( 43, 48)( 44, 47)( 45, 46)( 91,178)( 92,177)( 93,176)
( 94,175)( 95,174)( 96,173)( 97,172)( 98,171)( 99,170)(100,169)(101,168)
(102,167)(103,166)(104,165)(105,164)(106,163)(107,162)(108,161)(109,160)
(110,159)(111,158)(112,157)(113,156)(114,155)(115,154)(116,153)(117,152)
(118,151)(119,150)(120,149)(121,148)(122,147)(123,146)(124,145)(125,144)
(126,143)(127,142)(128,141)(129,140)(130,139)(131,138)(132,137)(133,136)
(134,135);
s1 := Sym(178)!( 1, 91)( 2, 90)( 3,178)( 4,177)( 5,176)( 6,175)( 7,174)
( 8,173)( 9,172)( 10,171)( 11,170)( 12,169)( 13,168)( 14,167)( 15,166)
( 16,165)( 17,164)( 18,163)( 19,162)( 20,161)( 21,160)( 22,159)( 23,158)
( 24,157)( 25,156)( 26,155)( 27,154)( 28,153)( 29,152)( 30,151)( 31,150)
( 32,149)( 33,148)( 34,147)( 35,146)( 36,145)( 37,144)( 38,143)( 39,142)
( 40,141)( 41,140)( 42,139)( 43,138)( 44,137)( 45,136)( 46,135)( 47,134)
( 48,133)( 49,132)( 50,131)( 51,130)( 52,129)( 53,128)( 54,127)( 55,126)
( 56,125)( 57,124)( 58,123)( 59,122)( 60,121)( 61,120)( 62,119)( 63,118)
( 64,117)( 65,116)( 66,115)( 67,114)( 68,113)( 69,112)( 70,111)( 71,110)
( 72,109)( 73,108)( 74,107)( 75,106)( 76,105)( 77,104)( 78,103)( 79,102)
( 80,101)( 81,100)( 82, 99)( 83, 98)( 84, 97)( 85, 96)( 86, 95)( 87, 94)
( 88, 93)( 89, 92);
poly := sub<Sym(178)|s0,s1>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;
References : None.
to this polytope