Polytope of Type {262}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {262}*524
Also Known As : 262-gon, {262}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(524,3)
Rank : 2
Schlafli Type : {262}
Number of vertices, edges, etc : 262, 262
Order of s₀s₁ : 262
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {262,2} of size 1048
Vertex Figure Of :
   {2,262} of size 1048
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {131}*262
   131-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {524}*1048
   3-fold covers : {786}*1572
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2,131)(  3,130)(  4,129)(  5,128)(  6,127)(  7,126)(  8,125)(  9,124)
( 10,123)( 11,122)( 12,121)( 13,120)( 14,119)( 15,118)( 16,117)( 17,116)
( 18,115)( 19,114)( 20,113)( 21,112)( 22,111)( 23,110)( 24,109)( 25,108)
( 26,107)( 27,106)( 28,105)( 29,104)( 30,103)( 31,102)( 32,101)( 33,100)
( 34, 99)( 35, 98)( 36, 97)( 37, 96)( 38, 95)( 39, 94)( 40, 93)( 41, 92)
( 42, 91)( 43, 90)( 44, 89)( 45, 88)( 46, 87)( 47, 86)( 48, 85)( 49, 84)
( 50, 83)( 51, 82)( 52, 81)( 53, 80)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 77)( 57, 76)
( 58, 75)( 59, 74)( 60, 73)( 61, 72)( 62, 71)( 63, 70)( 64, 69)( 65, 68)
( 66, 67)(133,262)(134,261)(135,260)(136,259)(137,258)(138,257)(139,256)
(140,255)(141,254)(142,253)(143,252)(144,251)(145,250)(146,249)(147,248)
(148,247)(149,246)(150,245)(151,244)(152,243)(153,242)(154,241)(155,240)
(156,239)(157,238)(158,237)(159,236)(160,235)(161,234)(162,233)(163,232)
(164,231)(165,230)(166,229)(167,228)(168,227)(169,226)(170,225)(171,224)
(172,223)(173,222)(174,221)(175,220)(176,219)(177,218)(178,217)(179,216)
(180,215)(181,214)(182,213)(183,212)(184,211)(185,210)(186,209)(187,208)
(188,207)(189,206)(190,205)(191,204)(192,203)(193,202)(194,201)(195,200)
(196,199)(197,198);;
s1 := (  1,133)(  2,132)(  3,262)(  4,261)(  5,260)(  6,259)(  7,258)(  8,257)
(  9,256)( 10,255)( 11,254)( 12,253)( 13,252)( 14,251)( 15,250)( 16,249)
( 17,248)( 18,247)( 19,246)( 20,245)( 21,244)( 22,243)( 23,242)( 24,241)
( 25,240)( 26,239)( 27,238)( 28,237)( 29,236)( 30,235)( 31,234)( 32,233)
( 33,232)( 34,231)( 35,230)( 36,229)( 37,228)( 38,227)( 39,226)( 40,225)
( 41,224)( 42,223)( 43,222)( 44,221)( 45,220)( 46,219)( 47,218)( 48,217)
( 49,216)( 50,215)( 51,214)( 52,213)( 53,212)( 54,211)( 55,210)( 56,209)
( 57,208)( 58,207)( 59,206)( 60,205)( 61,204)( 62,203)( 63,202)( 64,201)
( 65,200)( 66,199)( 67,198)( 68,197)( 69,196)( 70,195)( 71,194)( 72,193)
( 73,192)( 74,191)( 75,190)( 76,189)( 77,188)( 78,187)( 79,186)( 80,185)
( 81,184)( 82,183)( 83,182)( 84,181)( 85,180)( 86,179)( 87,178)( 88,177)
( 89,176)( 90,175)( 91,174)( 92,173)( 93,172)( 94,171)( 95,170)( 96,169)
( 97,168)( 98,167)( 99,166)(100,165)(101,164)(102,163)(103,162)(104,161)
(105,160)(106,159)(107,158)(108,157)(109,156)(110,155)(111,154)(112,153)
(113,152)(114,151)(115,150)(116,149)(117,148)(118,147)(119,146)(120,145)
(121,144)(122,143)(123,142)(124,141)(125,140)(126,139)(127,138)(128,137)
(129,136)(130,135)(131,134);;
poly := Group([s0,s1]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(262)!(  2,131)(  3,130)(  4,129)(  5,128)(  6,127)(  7,126)(  8,125)
(  9,124)( 10,123)( 11,122)( 12,121)( 13,120)( 14,119)( 15,118)( 16,117)
( 17,116)( 18,115)( 19,114)( 20,113)( 21,112)( 22,111)( 23,110)( 24,109)
( 25,108)( 26,107)( 27,106)( 28,105)( 29,104)( 30,103)( 31,102)( 32,101)
( 33,100)( 34, 99)( 35, 98)( 36, 97)( 37, 96)( 38, 95)( 39, 94)( 40, 93)
( 41, 92)( 42, 91)( 43, 90)( 44, 89)( 45, 88)( 46, 87)( 47, 86)( 48, 85)
( 49, 84)( 50, 83)( 51, 82)( 52, 81)( 53, 80)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 77)
( 57, 76)( 58, 75)( 59, 74)( 60, 73)( 61, 72)( 62, 71)( 63, 70)( 64, 69)
( 65, 68)( 66, 67)(133,262)(134,261)(135,260)(136,259)(137,258)(138,257)
(139,256)(140,255)(141,254)(142,253)(143,252)(144,251)(145,250)(146,249)
(147,248)(148,247)(149,246)(150,245)(151,244)(152,243)(153,242)(154,241)
(155,240)(156,239)(157,238)(158,237)(159,236)(160,235)(161,234)(162,233)
(163,232)(164,231)(165,230)(166,229)(167,228)(168,227)(169,226)(170,225)
(171,224)(172,223)(173,222)(174,221)(175,220)(176,219)(177,218)(178,217)
(179,216)(180,215)(181,214)(182,213)(183,212)(184,211)(185,210)(186,209)
(187,208)(188,207)(189,206)(190,205)(191,204)(192,203)(193,202)(194,201)
(195,200)(196,199)(197,198);
s1 := Sym(262)!(  1,133)(  2,132)(  3,262)(  4,261)(  5,260)(  6,259)(  7,258)
(  8,257)(  9,256)( 10,255)( 11,254)( 12,253)( 13,252)( 14,251)( 15,250)
( 16,249)( 17,248)( 18,247)( 19,246)( 20,245)( 21,244)( 22,243)( 23,242)
( 24,241)( 25,240)( 26,239)( 27,238)( 28,237)( 29,236)( 30,235)( 31,234)
( 32,233)( 33,232)( 34,231)( 35,230)( 36,229)( 37,228)( 38,227)( 39,226)
( 40,225)( 41,224)( 42,223)( 43,222)( 44,221)( 45,220)( 46,219)( 47,218)
( 48,217)( 49,216)( 50,215)( 51,214)( 52,213)( 53,212)( 54,211)( 55,210)
( 56,209)( 57,208)( 58,207)( 59,206)( 60,205)( 61,204)( 62,203)( 63,202)
( 64,201)( 65,200)( 66,199)( 67,198)( 68,197)( 69,196)( 70,195)( 71,194)
( 72,193)( 73,192)( 74,191)( 75,190)( 76,189)( 77,188)( 78,187)( 79,186)
( 80,185)( 81,184)( 82,183)( 83,182)( 84,181)( 85,180)( 86,179)( 87,178)
( 88,177)( 89,176)( 90,175)( 91,174)( 92,173)( 93,172)( 94,171)( 95,170)
( 96,169)( 97,168)( 98,167)( 99,166)(100,165)(101,164)(102,163)(103,162)
(104,161)(105,160)(106,159)(107,158)(108,157)(109,156)(110,155)(111,154)
(112,153)(113,152)(114,151)(115,150)(116,149)(117,148)(118,147)(119,146)
(120,145)(121,144)(122,143)(123,142)(124,141)(125,140)(126,139)(127,138)
(128,137)(129,136)(130,135)(131,134);
poly := sub<Sym(262)|s0,s1>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References : None.
to this polytope