Polytope of Type {274}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {274}*548
Also Known As : 274-gon, {274}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(548,4)
Rank : 2
Schlafli Type : {274}
Number of vertices, edges, etc : 274, 274
Order of s₀s₁ : 274
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {274,2} of size 1096
Vertex Figure Of :
   {2,274} of size 1096
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {137}*274
   137-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {548}*1096
   3-fold covers : {822}*1644
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2,137)(  3,136)(  4,135)(  5,134)(  6,133)(  7,132)(  8,131)(  9,130)
( 10,129)( 11,128)( 12,127)( 13,126)( 14,125)( 15,124)( 16,123)( 17,122)
( 18,121)( 19,120)( 20,119)( 21,118)( 22,117)( 23,116)( 24,115)( 25,114)
( 26,113)( 27,112)( 28,111)( 29,110)( 30,109)( 31,108)( 32,107)( 33,106)
( 34,105)( 35,104)( 36,103)( 37,102)( 38,101)( 39,100)( 40, 99)( 41, 98)
( 42, 97)( 43, 96)( 44, 95)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 92)( 48, 91)( 49, 90)
( 50, 89)( 51, 88)( 52, 87)( 53, 86)( 54, 85)( 55, 84)( 56, 83)( 57, 82)
( 58, 81)( 59, 80)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 77)( 63, 76)( 64, 75)( 65, 74)
( 66, 73)( 67, 72)( 68, 71)( 69, 70)(139,274)(140,273)(141,272)(142,271)
(143,270)(144,269)(145,268)(146,267)(147,266)(148,265)(149,264)(150,263)
(151,262)(152,261)(153,260)(154,259)(155,258)(156,257)(157,256)(158,255)
(159,254)(160,253)(161,252)(162,251)(163,250)(164,249)(165,248)(166,247)
(167,246)(168,245)(169,244)(170,243)(171,242)(172,241)(173,240)(174,239)
(175,238)(176,237)(177,236)(178,235)(179,234)(180,233)(181,232)(182,231)
(183,230)(184,229)(185,228)(186,227)(187,226)(188,225)(189,224)(190,223)
(191,222)(192,221)(193,220)(194,219)(195,218)(196,217)(197,216)(198,215)
(199,214)(200,213)(201,212)(202,211)(203,210)(204,209)(205,208)(206,207);;
s1 := (  1,139)(  2,138)(  3,274)(  4,273)(  5,272)(  6,271)(  7,270)(  8,269)
(  9,268)( 10,267)( 11,266)( 12,265)( 13,264)( 14,263)( 15,262)( 16,261)
( 17,260)( 18,259)( 19,258)( 20,257)( 21,256)( 22,255)( 23,254)( 24,253)
( 25,252)( 26,251)( 27,250)( 28,249)( 29,248)( 30,247)( 31,246)( 32,245)
( 33,244)( 34,243)( 35,242)( 36,241)( 37,240)( 38,239)( 39,238)( 40,237)
( 41,236)( 42,235)( 43,234)( 44,233)( 45,232)( 46,231)( 47,230)( 48,229)
( 49,228)( 50,227)( 51,226)( 52,225)( 53,224)( 54,223)( 55,222)( 56,221)
( 57,220)( 58,219)( 59,218)( 60,217)( 61,216)( 62,215)( 63,214)( 64,213)
( 65,212)( 66,211)( 67,210)( 68,209)( 69,208)( 70,207)( 71,206)( 72,205)
( 73,204)( 74,203)( 75,202)( 76,201)( 77,200)( 78,199)( 79,198)( 80,197)
( 81,196)( 82,195)( 83,194)( 84,193)( 85,192)( 86,191)( 87,190)( 88,189)
( 89,188)( 90,187)( 91,186)( 92,185)( 93,184)( 94,183)( 95,182)( 96,181)
( 97,180)( 98,179)( 99,178)(100,177)(101,176)(102,175)(103,174)(104,173)
(105,172)(106,171)(107,170)(108,169)(109,168)(110,167)(111,166)(112,165)
(113,164)(114,163)(115,162)(116,161)(117,160)(118,159)(119,158)(120,157)
(121,156)(122,155)(123,154)(124,153)(125,152)(126,151)(127,150)(128,149)
(129,148)(130,147)(131,146)(132,145)(133,144)(134,143)(135,142)(136,141)
(137,140);;
poly := Group([s0,s1]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(274)!(  2,137)(  3,136)(  4,135)(  5,134)(  6,133)(  7,132)(  8,131)
(  9,130)( 10,129)( 11,128)( 12,127)( 13,126)( 14,125)( 15,124)( 16,123)
( 17,122)( 18,121)( 19,120)( 20,119)( 21,118)( 22,117)( 23,116)( 24,115)
( 25,114)( 26,113)( 27,112)( 28,111)( 29,110)( 30,109)( 31,108)( 32,107)
( 33,106)( 34,105)( 35,104)( 36,103)( 37,102)( 38,101)( 39,100)( 40, 99)
( 41, 98)( 42, 97)( 43, 96)( 44, 95)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 92)( 48, 91)
( 49, 90)( 50, 89)( 51, 88)( 52, 87)( 53, 86)( 54, 85)( 55, 84)( 56, 83)
( 57, 82)( 58, 81)( 59, 80)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 77)( 63, 76)( 64, 75)
( 65, 74)( 66, 73)( 67, 72)( 68, 71)( 69, 70)(139,274)(140,273)(141,272)
(142,271)(143,270)(144,269)(145,268)(146,267)(147,266)(148,265)(149,264)
(150,263)(151,262)(152,261)(153,260)(154,259)(155,258)(156,257)(157,256)
(158,255)(159,254)(160,253)(161,252)(162,251)(163,250)(164,249)(165,248)
(166,247)(167,246)(168,245)(169,244)(170,243)(171,242)(172,241)(173,240)
(174,239)(175,238)(176,237)(177,236)(178,235)(179,234)(180,233)(181,232)
(182,231)(183,230)(184,229)(185,228)(186,227)(187,226)(188,225)(189,224)
(190,223)(191,222)(192,221)(193,220)(194,219)(195,218)(196,217)(197,216)
(198,215)(199,214)(200,213)(201,212)(202,211)(203,210)(204,209)(205,208)
(206,207);
s1 := Sym(274)!(  1,139)(  2,138)(  3,274)(  4,273)(  5,272)(  6,271)(  7,270)
(  8,269)(  9,268)( 10,267)( 11,266)( 12,265)( 13,264)( 14,263)( 15,262)
( 16,261)( 17,260)( 18,259)( 19,258)( 20,257)( 21,256)( 22,255)( 23,254)
( 24,253)( 25,252)( 26,251)( 27,250)( 28,249)( 29,248)( 30,247)( 31,246)
( 32,245)( 33,244)( 34,243)( 35,242)( 36,241)( 37,240)( 38,239)( 39,238)
( 40,237)( 41,236)( 42,235)( 43,234)( 44,233)( 45,232)( 46,231)( 47,230)
( 48,229)( 49,228)( 50,227)( 51,226)( 52,225)( 53,224)( 54,223)( 55,222)
( 56,221)( 57,220)( 58,219)( 59,218)( 60,217)( 61,216)( 62,215)( 63,214)
( 64,213)( 65,212)( 66,211)( 67,210)( 68,209)( 69,208)( 70,207)( 71,206)
( 72,205)( 73,204)( 74,203)( 75,202)( 76,201)( 77,200)( 78,199)( 79,198)
( 80,197)( 81,196)( 82,195)( 83,194)( 84,193)( 85,192)( 86,191)( 87,190)
( 88,189)( 89,188)( 90,187)( 91,186)( 92,185)( 93,184)( 94,183)( 95,182)
( 96,181)( 97,180)( 98,179)( 99,178)(100,177)(101,176)(102,175)(103,174)
(104,173)(105,172)(106,171)(107,170)(108,169)(109,168)(110,167)(111,166)
(112,165)(113,164)(114,163)(115,162)(116,161)(117,160)(118,159)(119,158)
(120,157)(121,156)(122,155)(123,154)(124,153)(125,152)(126,151)(127,150)
(128,149)(129,148)(130,147)(131,146)(132,145)(133,144)(134,143)(135,142)
(136,141)(137,140);
poly := sub<Sym(274)|s0,s1>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References : None.
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