Polytope of Type {282}
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Atlas Canonical Name : {282}*564
Also Known As : 282-gon, {282}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(564,9)
Rank : 2
Schlafli Type : {282}
Number of vertices, edges, etc : 282, 282
Order of s0s1 : 282
Special Properties :
Universal
Spherical
Locally Spherical
Orientable
Self-Dual
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
{282,2} of size 1128
Vertex Figure Of :
{2,282} of size 1128
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {141}*282
3-fold quotients : {94}*188
6-fold quotients : {47}*94
47-fold quotients : {6}*12
94-fold quotients : {3}*6
141-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {564}*1128
3-fold covers : {846}*1692
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 2, 47)( 3, 46)( 4, 45)( 5, 44)( 6, 43)( 7, 42)( 8, 41)( 9, 40)
( 10, 39)( 11, 38)( 12, 37)( 13, 36)( 14, 35)( 15, 34)( 16, 33)( 17, 32)
( 18, 31)( 19, 30)( 20, 29)( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 48, 95)
( 49,141)( 50,140)( 51,139)( 52,138)( 53,137)( 54,136)( 55,135)( 56,134)
( 57,133)( 58,132)( 59,131)( 60,130)( 61,129)( 62,128)( 63,127)( 64,126)
( 65,125)( 66,124)( 67,123)( 68,122)( 69,121)( 70,120)( 71,119)( 72,118)
( 73,117)( 74,116)( 75,115)( 76,114)( 77,113)( 78,112)( 79,111)( 80,110)
( 81,109)( 82,108)( 83,107)( 84,106)( 85,105)( 86,104)( 87,103)( 88,102)
( 89,101)( 90,100)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)( 94, 96)(143,188)(144,187)
(145,186)(146,185)(147,184)(148,183)(149,182)(150,181)(151,180)(152,179)
(153,178)(154,177)(155,176)(156,175)(157,174)(158,173)(159,172)(160,171)
(161,170)(162,169)(163,168)(164,167)(165,166)(189,236)(190,282)(191,281)
(192,280)(193,279)(194,278)(195,277)(196,276)(197,275)(198,274)(199,273)
(200,272)(201,271)(202,270)(203,269)(204,268)(205,267)(206,266)(207,265)
(208,264)(209,263)(210,262)(211,261)(212,260)(213,259)(214,258)(215,257)
(216,256)(217,255)(218,254)(219,253)(220,252)(221,251)(222,250)(223,249)
(224,248)(225,247)(226,246)(227,245)(228,244)(229,243)(230,242)(231,241)
(232,240)(233,239)(234,238)(235,237);;
s1 := ( 1,190)( 2,189)( 3,235)( 4,234)( 5,233)( 6,232)( 7,231)( 8,230)
( 9,229)( 10,228)( 11,227)( 12,226)( 13,225)( 14,224)( 15,223)( 16,222)
( 17,221)( 18,220)( 19,219)( 20,218)( 21,217)( 22,216)( 23,215)( 24,214)
( 25,213)( 26,212)( 27,211)( 28,210)( 29,209)( 30,208)( 31,207)( 32,206)
( 33,205)( 34,204)( 35,203)( 36,202)( 37,201)( 38,200)( 39,199)( 40,198)
( 41,197)( 42,196)( 43,195)( 44,194)( 45,193)( 46,192)( 47,191)( 48,143)
( 49,142)( 50,188)( 51,187)( 52,186)( 53,185)( 54,184)( 55,183)( 56,182)
( 57,181)( 58,180)( 59,179)( 60,178)( 61,177)( 62,176)( 63,175)( 64,174)
( 65,173)( 66,172)( 67,171)( 68,170)( 69,169)( 70,168)( 71,167)( 72,166)
( 73,165)( 74,164)( 75,163)( 76,162)( 77,161)( 78,160)( 79,159)( 80,158)
( 81,157)( 82,156)( 83,155)( 84,154)( 85,153)( 86,152)( 87,151)( 88,150)
( 89,149)( 90,148)( 91,147)( 92,146)( 93,145)( 94,144)( 95,237)( 96,236)
( 97,282)( 98,281)( 99,280)(100,279)(101,278)(102,277)(103,276)(104,275)
(105,274)(106,273)(107,272)(108,271)(109,270)(110,269)(111,268)(112,267)
(113,266)(114,265)(115,264)(116,263)(117,262)(118,261)(119,260)(120,259)
(121,258)(122,257)(123,256)(124,255)(125,254)(126,253)(127,252)(128,251)
(129,250)(130,249)(131,248)(132,247)(133,246)(134,245)(135,244)(136,243)
(137,242)(138,241)(139,240)(140,239)(141,238);;
poly := Group([s0,s1]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(282)!( 2, 47)( 3, 46)( 4, 45)( 5, 44)( 6, 43)( 7, 42)( 8, 41)
( 9, 40)( 10, 39)( 11, 38)( 12, 37)( 13, 36)( 14, 35)( 15, 34)( 16, 33)
( 17, 32)( 18, 31)( 19, 30)( 20, 29)( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)
( 48, 95)( 49,141)( 50,140)( 51,139)( 52,138)( 53,137)( 54,136)( 55,135)
( 56,134)( 57,133)( 58,132)( 59,131)( 60,130)( 61,129)( 62,128)( 63,127)
( 64,126)( 65,125)( 66,124)( 67,123)( 68,122)( 69,121)( 70,120)( 71,119)
( 72,118)( 73,117)( 74,116)( 75,115)( 76,114)( 77,113)( 78,112)( 79,111)
( 80,110)( 81,109)( 82,108)( 83,107)( 84,106)( 85,105)( 86,104)( 87,103)
( 88,102)( 89,101)( 90,100)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)( 94, 96)(143,188)
(144,187)(145,186)(146,185)(147,184)(148,183)(149,182)(150,181)(151,180)
(152,179)(153,178)(154,177)(155,176)(156,175)(157,174)(158,173)(159,172)
(160,171)(161,170)(162,169)(163,168)(164,167)(165,166)(189,236)(190,282)
(191,281)(192,280)(193,279)(194,278)(195,277)(196,276)(197,275)(198,274)
(199,273)(200,272)(201,271)(202,270)(203,269)(204,268)(205,267)(206,266)
(207,265)(208,264)(209,263)(210,262)(211,261)(212,260)(213,259)(214,258)
(215,257)(216,256)(217,255)(218,254)(219,253)(220,252)(221,251)(222,250)
(223,249)(224,248)(225,247)(226,246)(227,245)(228,244)(229,243)(230,242)
(231,241)(232,240)(233,239)(234,238)(235,237);
s1 := Sym(282)!( 1,190)( 2,189)( 3,235)( 4,234)( 5,233)( 6,232)( 7,231)
( 8,230)( 9,229)( 10,228)( 11,227)( 12,226)( 13,225)( 14,224)( 15,223)
( 16,222)( 17,221)( 18,220)( 19,219)( 20,218)( 21,217)( 22,216)( 23,215)
( 24,214)( 25,213)( 26,212)( 27,211)( 28,210)( 29,209)( 30,208)( 31,207)
( 32,206)( 33,205)( 34,204)( 35,203)( 36,202)( 37,201)( 38,200)( 39,199)
( 40,198)( 41,197)( 42,196)( 43,195)( 44,194)( 45,193)( 46,192)( 47,191)
( 48,143)( 49,142)( 50,188)( 51,187)( 52,186)( 53,185)( 54,184)( 55,183)
( 56,182)( 57,181)( 58,180)( 59,179)( 60,178)( 61,177)( 62,176)( 63,175)
( 64,174)( 65,173)( 66,172)( 67,171)( 68,170)( 69,169)( 70,168)( 71,167)
( 72,166)( 73,165)( 74,164)( 75,163)( 76,162)( 77,161)( 78,160)( 79,159)
( 80,158)( 81,157)( 82,156)( 83,155)( 84,154)( 85,153)( 86,152)( 87,151)
( 88,150)( 89,149)( 90,148)( 91,147)( 92,146)( 93,145)( 94,144)( 95,237)
( 96,236)( 97,282)( 98,281)( 99,280)(100,279)(101,278)(102,277)(103,276)
(104,275)(105,274)(106,273)(107,272)(108,271)(109,270)(110,269)(111,268)
(112,267)(113,266)(114,265)(115,264)(116,263)(117,262)(118,261)(119,260)
(120,259)(121,258)(122,257)(123,256)(124,255)(125,254)(126,253)(127,252)
(128,251)(129,250)(130,249)(131,248)(132,247)(133,246)(134,245)(135,244)
(136,243)(137,242)(138,241)(139,240)(140,239)(141,238);
poly := sub<Sym(282)|s0,s1>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;
References : None.
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