Polytope of Type {2,146}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,146}*584
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(584,14)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,146}
Number of vertices, edges, etc : 2, 146, 146
Order of s₀s₁s₂ : 146
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,146,2} of size 1168
Vertex Figure Of :
   {2,2,146} of size 1168
   {3,2,146} of size 1752
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,73}*292
   73-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {4,146}*1168, {2,292}*1168
   3-fold covers : {6,146}*1752, {2,438}*1752
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 75)(  5, 74)(  6, 73)(  7, 72)(  8, 71)(  9, 70)( 10, 69)( 11, 68)
( 12, 67)( 13, 66)( 14, 65)( 15, 64)( 16, 63)( 17, 62)( 18, 61)( 19, 60)
( 20, 59)( 21, 58)( 22, 57)( 23, 56)( 24, 55)( 25, 54)( 26, 53)( 27, 52)
( 28, 51)( 29, 50)( 30, 49)( 31, 48)( 32, 47)( 33, 46)( 34, 45)( 35, 44)
( 36, 43)( 37, 42)( 38, 41)( 39, 40)( 77,148)( 78,147)( 79,146)( 80,145)
( 81,144)( 82,143)( 83,142)( 84,141)( 85,140)( 86,139)( 87,138)( 88,137)
( 89,136)( 90,135)( 91,134)( 92,133)( 93,132)( 94,131)( 95,130)( 96,129)
( 97,128)( 98,127)( 99,126)(100,125)(101,124)(102,123)(103,122)(104,121)
(105,120)(106,119)(107,118)(108,117)(109,116)(110,115)(111,114)(112,113);;
s2 := (  3, 77)(  4, 76)(  5,148)(  6,147)(  7,146)(  8,145)(  9,144)( 10,143)
( 11,142)( 12,141)( 13,140)( 14,139)( 15,138)( 16,137)( 17,136)( 18,135)
( 19,134)( 20,133)( 21,132)( 22,131)( 23,130)( 24,129)( 25,128)( 26,127)
( 27,126)( 28,125)( 29,124)( 30,123)( 31,122)( 32,121)( 33,120)( 34,119)
( 35,118)( 36,117)( 37,116)( 38,115)( 39,114)( 40,113)( 41,112)( 42,111)
( 43,110)( 44,109)( 45,108)( 46,107)( 47,106)( 48,105)( 49,104)( 50,103)
( 51,102)( 52,101)( 53,100)( 54, 99)( 55, 98)( 56, 97)( 57, 96)( 58, 95)
( 59, 94)( 60, 93)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 90)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 87)
( 67, 86)( 68, 85)( 69, 84)( 70, 83)( 71, 82)( 72, 81)( 73, 80)( 74, 79)
( 75, 78);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(148)!(1,2);
s1 := Sym(148)!(  4, 75)(  5, 74)(  6, 73)(  7, 72)(  8, 71)(  9, 70)( 10, 69)
( 11, 68)( 12, 67)( 13, 66)( 14, 65)( 15, 64)( 16, 63)( 17, 62)( 18, 61)
( 19, 60)( 20, 59)( 21, 58)( 22, 57)( 23, 56)( 24, 55)( 25, 54)( 26, 53)
( 27, 52)( 28, 51)( 29, 50)( 30, 49)( 31, 48)( 32, 47)( 33, 46)( 34, 45)
( 35, 44)( 36, 43)( 37, 42)( 38, 41)( 39, 40)( 77,148)( 78,147)( 79,146)
( 80,145)( 81,144)( 82,143)( 83,142)( 84,141)( 85,140)( 86,139)( 87,138)
( 88,137)( 89,136)( 90,135)( 91,134)( 92,133)( 93,132)( 94,131)( 95,130)
( 96,129)( 97,128)( 98,127)( 99,126)(100,125)(101,124)(102,123)(103,122)
(104,121)(105,120)(106,119)(107,118)(108,117)(109,116)(110,115)(111,114)
(112,113);
s2 := Sym(148)!(  3, 77)(  4, 76)(  5,148)(  6,147)(  7,146)(  8,145)(  9,144)
( 10,143)( 11,142)( 12,141)( 13,140)( 14,139)( 15,138)( 16,137)( 17,136)
( 18,135)( 19,134)( 20,133)( 21,132)( 22,131)( 23,130)( 24,129)( 25,128)
( 26,127)( 27,126)( 28,125)( 29,124)( 30,123)( 31,122)( 32,121)( 33,120)
( 34,119)( 35,118)( 36,117)( 37,116)( 38,115)( 39,114)( 40,113)( 41,112)
( 42,111)( 43,110)( 44,109)( 45,108)( 46,107)( 47,106)( 48,105)( 49,104)
( 50,103)( 51,102)( 52,101)( 53,100)( 54, 99)( 55, 98)( 56, 97)( 57, 96)
( 58, 95)( 59, 94)( 60, 93)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 90)( 64, 89)( 65, 88)
( 66, 87)( 67, 86)( 68, 85)( 69, 84)( 70, 83)( 71, 82)( 72, 81)( 73, 80)
( 74, 79)( 75, 78);
poly := sub<Sym(148)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope