Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {156,2}

Atlas Canonical Name {156,2}*624

Overview

Group
SmallGroup(624,226)
Rank
3
Schläfli Type
{156,2}
Vertices, edges, …
156, 156, 2
Order of s0s1s2
156
Order of s0s1s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Compact Hyperbolic Quotient
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Flat
  • Self-Petrie

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

12-fold

13-fold

26-fold

39-fold

52-fold

78-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

3-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (  2, 13)(  3, 12)(  4, 11)(  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 14, 27)( 15, 39)( 16, 38)( 17, 37)( 18, 36)( 19, 35)( 20, 34)( 21, 33)( 22, 32)( 23, 31)( 24, 30)( 25, 29)( 26, 28)( 41, 52)( 42, 51)( 43, 50)( 44, 49)( 45, 48)( 46, 47)( 53, 66)( 54, 78)( 55, 77)( 56, 76)( 57, 75)( 58, 74)( 59, 73)( 60, 72)( 61, 71)( 62, 70)( 63, 69)( 64, 68)( 65, 67)( 79,118)( 80,130)( 81,129)( 82,128)( 83,127)( 84,126)( 85,125)( 86,124)( 87,123)( 88,122)( 89,121)( 90,120)( 91,119)( 92,144)( 93,156)( 94,155)( 95,154)( 96,153)( 97,152)( 98,151)( 99,150)(100,149)(101,148)(102,147)(103,146)(104,145)(105,131)(106,143)(107,142)(108,141)(109,140)(110,139)(111,138)(112,137)(113,136)(114,135)(115,134)(116,133)(117,132);;
s1 := (  1, 93)(  2, 92)(  3,104)(  4,103)(  5,102)(  6,101)(  7,100)(  8, 99)(  9, 98)( 10, 97)( 11, 96)( 12, 95)( 13, 94)( 14, 80)( 15, 79)( 16, 91)( 17, 90)( 18, 89)( 19, 88)( 20, 87)( 21, 86)( 22, 85)( 23, 84)( 24, 83)( 25, 82)( 26, 81)( 27,106)( 28,105)( 29,117)( 30,116)( 31,115)( 32,114)( 33,113)( 34,112)( 35,111)( 36,110)( 37,109)( 38,108)( 39,107)( 40,132)( 41,131)( 42,143)( 43,142)( 44,141)( 45,140)( 46,139)( 47,138)( 48,137)( 49,136)( 50,135)( 51,134)( 52,133)( 53,119)( 54,118)( 55,130)( 56,129)( 57,128)( 58,127)( 59,126)( 60,125)( 61,124)( 62,123)( 63,122)( 64,121)( 65,120)( 66,145)( 67,144)( 68,156)( 69,155)( 70,154)( 71,153)( 72,152)( 73,151)( 74,150)( 75,149)( 76,148)( 77,147)( 78,146);;
s2 := (157,158);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(158)!(  2, 13)(  3, 12)(  4, 11)(  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 14, 27)( 15, 39)( 16, 38)( 17, 37)( 18, 36)( 19, 35)( 20, 34)( 21, 33)( 22, 32)( 23, 31)( 24, 30)( 25, 29)( 26, 28)( 41, 52)( 42, 51)( 43, 50)( 44, 49)( 45, 48)( 46, 47)( 53, 66)( 54, 78)( 55, 77)( 56, 76)( 57, 75)( 58, 74)( 59, 73)( 60, 72)( 61, 71)( 62, 70)( 63, 69)( 64, 68)( 65, 67)( 79,118)( 80,130)( 81,129)( 82,128)( 83,127)( 84,126)( 85,125)( 86,124)( 87,123)( 88,122)( 89,121)( 90,120)( 91,119)( 92,144)( 93,156)( 94,155)( 95,154)( 96,153)( 97,152)( 98,151)( 99,150)(100,149)(101,148)(102,147)(103,146)(104,145)(105,131)(106,143)(107,142)(108,141)(109,140)(110,139)(111,138)(112,137)(113,136)(114,135)(115,134)(116,133)(117,132);
s1 := Sym(158)!(  1, 93)(  2, 92)(  3,104)(  4,103)(  5,102)(  6,101)(  7,100)(  8, 99)(  9, 98)( 10, 97)( 11, 96)( 12, 95)( 13, 94)( 14, 80)( 15, 79)( 16, 91)( 17, 90)( 18, 89)( 19, 88)( 20, 87)( 21, 86)( 22, 85)( 23, 84)( 24, 83)( 25, 82)( 26, 81)( 27,106)( 28,105)( 29,117)( 30,116)( 31,115)( 32,114)( 33,113)( 34,112)( 35,111)( 36,110)( 37,109)( 38,108)( 39,107)( 40,132)( 41,131)( 42,143)( 43,142)( 44,141)( 45,140)( 46,139)( 47,138)( 48,137)( 49,136)( 50,135)( 51,134)( 52,133)( 53,119)( 54,118)( 55,130)( 56,129)( 57,128)( 58,127)( 59,126)( 60,125)( 61,124)( 62,123)( 63,122)( 64,121)( 65,120)( 66,145)( 67,144)( 68,156)( 69,155)( 70,154)( 71,153)( 72,152)( 73,151)( 74,150)( 75,149)( 76,148)( 77,147)( 78,146);
s2 := Sym(158)!(157,158);
poly := sub<Sym(158)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;