Polytope of Type {326}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {326}*652
Also Known As : 326-gon, {326}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(652,3)
Rank : 2
Schlafli Type : {326}
Number of vertices, edges, etc : 326, 326
Order of s0s1 : 326
Special Properties :
Universal
Spherical
Locally Spherical
Orientable
Self-Dual
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
{326,2} of size 1304
Vertex Figure Of :
{2,326} of size 1304
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {163}*326
163-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {652}*1304
3-fold covers : {978}*1956
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 2,163)( 3,162)( 4,161)( 5,160)( 6,159)( 7,158)( 8,157)( 9,156)
( 10,155)( 11,154)( 12,153)( 13,152)( 14,151)( 15,150)( 16,149)( 17,148)
( 18,147)( 19,146)( 20,145)( 21,144)( 22,143)( 23,142)( 24,141)( 25,140)
( 26,139)( 27,138)( 28,137)( 29,136)( 30,135)( 31,134)( 32,133)( 33,132)
( 34,131)( 35,130)( 36,129)( 37,128)( 38,127)( 39,126)( 40,125)( 41,124)
( 42,123)( 43,122)( 44,121)( 45,120)( 46,119)( 47,118)( 48,117)( 49,116)
( 50,115)( 51,114)( 52,113)( 53,112)( 54,111)( 55,110)( 56,109)( 57,108)
( 58,107)( 59,106)( 60,105)( 61,104)( 62,103)( 63,102)( 64,101)( 65,100)
( 66, 99)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 96)( 70, 95)( 71, 94)( 72, 93)( 73, 92)
( 74, 91)( 75, 90)( 76, 89)( 77, 88)( 78, 87)( 79, 86)( 80, 85)( 81, 84)
( 82, 83)(165,326)(166,325)(167,324)(168,323)(169,322)(170,321)(171,320)
(172,319)(173,318)(174,317)(175,316)(176,315)(177,314)(178,313)(179,312)
(180,311)(181,310)(182,309)(183,308)(184,307)(185,306)(186,305)(187,304)
(188,303)(189,302)(190,301)(191,300)(192,299)(193,298)(194,297)(195,296)
(196,295)(197,294)(198,293)(199,292)(200,291)(201,290)(202,289)(203,288)
(204,287)(205,286)(206,285)(207,284)(208,283)(209,282)(210,281)(211,280)
(212,279)(213,278)(214,277)(215,276)(216,275)(217,274)(218,273)(219,272)
(220,271)(221,270)(222,269)(223,268)(224,267)(225,266)(226,265)(227,264)
(228,263)(229,262)(230,261)(231,260)(232,259)(233,258)(234,257)(235,256)
(236,255)(237,254)(238,253)(239,252)(240,251)(241,250)(242,249)(243,248)
(244,247)(245,246);;
s1 := ( 1,165)( 2,164)( 3,326)( 4,325)( 5,324)( 6,323)( 7,322)( 8,321)
( 9,320)( 10,319)( 11,318)( 12,317)( 13,316)( 14,315)( 15,314)( 16,313)
( 17,312)( 18,311)( 19,310)( 20,309)( 21,308)( 22,307)( 23,306)( 24,305)
( 25,304)( 26,303)( 27,302)( 28,301)( 29,300)( 30,299)( 31,298)( 32,297)
( 33,296)( 34,295)( 35,294)( 36,293)( 37,292)( 38,291)( 39,290)( 40,289)
( 41,288)( 42,287)( 43,286)( 44,285)( 45,284)( 46,283)( 47,282)( 48,281)
( 49,280)( 50,279)( 51,278)( 52,277)( 53,276)( 54,275)( 55,274)( 56,273)
( 57,272)( 58,271)( 59,270)( 60,269)( 61,268)( 62,267)( 63,266)( 64,265)
( 65,264)( 66,263)( 67,262)( 68,261)( 69,260)( 70,259)( 71,258)( 72,257)
( 73,256)( 74,255)( 75,254)( 76,253)( 77,252)( 78,251)( 79,250)( 80,249)
( 81,248)( 82,247)( 83,246)( 84,245)( 85,244)( 86,243)( 87,242)( 88,241)
( 89,240)( 90,239)( 91,238)( 92,237)( 93,236)( 94,235)( 95,234)( 96,233)
( 97,232)( 98,231)( 99,230)(100,229)(101,228)(102,227)(103,226)(104,225)
(105,224)(106,223)(107,222)(108,221)(109,220)(110,219)(111,218)(112,217)
(113,216)(114,215)(115,214)(116,213)(117,212)(118,211)(119,210)(120,209)
(121,208)(122,207)(123,206)(124,205)(125,204)(126,203)(127,202)(128,201)
(129,200)(130,199)(131,198)(132,197)(133,196)(134,195)(135,194)(136,193)
(137,192)(138,191)(139,190)(140,189)(141,188)(142,187)(143,186)(144,185)
(145,184)(146,183)(147,182)(148,181)(149,180)(150,179)(151,178)(152,177)
(153,176)(154,175)(155,174)(156,173)(157,172)(158,171)(159,170)(160,169)
(161,168)(162,167)(163,166);;
poly := Group([s0,s1]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(326)!( 2,163)( 3,162)( 4,161)( 5,160)( 6,159)( 7,158)( 8,157)
( 9,156)( 10,155)( 11,154)( 12,153)( 13,152)( 14,151)( 15,150)( 16,149)
( 17,148)( 18,147)( 19,146)( 20,145)( 21,144)( 22,143)( 23,142)( 24,141)
( 25,140)( 26,139)( 27,138)( 28,137)( 29,136)( 30,135)( 31,134)( 32,133)
( 33,132)( 34,131)( 35,130)( 36,129)( 37,128)( 38,127)( 39,126)( 40,125)
( 41,124)( 42,123)( 43,122)( 44,121)( 45,120)( 46,119)( 47,118)( 48,117)
( 49,116)( 50,115)( 51,114)( 52,113)( 53,112)( 54,111)( 55,110)( 56,109)
( 57,108)( 58,107)( 59,106)( 60,105)( 61,104)( 62,103)( 63,102)( 64,101)
( 65,100)( 66, 99)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 96)( 70, 95)( 71, 94)( 72, 93)
( 73, 92)( 74, 91)( 75, 90)( 76, 89)( 77, 88)( 78, 87)( 79, 86)( 80, 85)
( 81, 84)( 82, 83)(165,326)(166,325)(167,324)(168,323)(169,322)(170,321)
(171,320)(172,319)(173,318)(174,317)(175,316)(176,315)(177,314)(178,313)
(179,312)(180,311)(181,310)(182,309)(183,308)(184,307)(185,306)(186,305)
(187,304)(188,303)(189,302)(190,301)(191,300)(192,299)(193,298)(194,297)
(195,296)(196,295)(197,294)(198,293)(199,292)(200,291)(201,290)(202,289)
(203,288)(204,287)(205,286)(206,285)(207,284)(208,283)(209,282)(210,281)
(211,280)(212,279)(213,278)(214,277)(215,276)(216,275)(217,274)(218,273)
(219,272)(220,271)(221,270)(222,269)(223,268)(224,267)(225,266)(226,265)
(227,264)(228,263)(229,262)(230,261)(231,260)(232,259)(233,258)(234,257)
(235,256)(236,255)(237,254)(238,253)(239,252)(240,251)(241,250)(242,249)
(243,248)(244,247)(245,246);
s1 := Sym(326)!( 1,165)( 2,164)( 3,326)( 4,325)( 5,324)( 6,323)( 7,322)
( 8,321)( 9,320)( 10,319)( 11,318)( 12,317)( 13,316)( 14,315)( 15,314)
( 16,313)( 17,312)( 18,311)( 19,310)( 20,309)( 21,308)( 22,307)( 23,306)
( 24,305)( 25,304)( 26,303)( 27,302)( 28,301)( 29,300)( 30,299)( 31,298)
( 32,297)( 33,296)( 34,295)( 35,294)( 36,293)( 37,292)( 38,291)( 39,290)
( 40,289)( 41,288)( 42,287)( 43,286)( 44,285)( 45,284)( 46,283)( 47,282)
( 48,281)( 49,280)( 50,279)( 51,278)( 52,277)( 53,276)( 54,275)( 55,274)
( 56,273)( 57,272)( 58,271)( 59,270)( 60,269)( 61,268)( 62,267)( 63,266)
( 64,265)( 65,264)( 66,263)( 67,262)( 68,261)( 69,260)( 70,259)( 71,258)
( 72,257)( 73,256)( 74,255)( 75,254)( 76,253)( 77,252)( 78,251)( 79,250)
( 80,249)( 81,248)( 82,247)( 83,246)( 84,245)( 85,244)( 86,243)( 87,242)
( 88,241)( 89,240)( 90,239)( 91,238)( 92,237)( 93,236)( 94,235)( 95,234)
( 96,233)( 97,232)( 98,231)( 99,230)(100,229)(101,228)(102,227)(103,226)
(104,225)(105,224)(106,223)(107,222)(108,221)(109,220)(110,219)(111,218)
(112,217)(113,216)(114,215)(115,214)(116,213)(117,212)(118,211)(119,210)
(120,209)(121,208)(122,207)(123,206)(124,205)(125,204)(126,203)(127,202)
(128,201)(129,200)(130,199)(131,198)(132,197)(133,196)(134,195)(135,194)
(136,193)(137,192)(138,191)(139,190)(140,189)(141,188)(142,187)(143,186)
(144,185)(145,184)(146,183)(147,182)(148,181)(149,180)(150,179)(151,178)
(152,177)(153,176)(154,175)(155,174)(156,173)(157,172)(158,171)(159,170)
(160,169)(161,168)(162,167)(163,166);
poly := sub<Sym(326)|s0,s1>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;
References : None.
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