Polytope of Type {386}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {386}*772
Also Known As : 386-gon, {386}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(772,4)
Rank : 2
Schlafli Type : {386}
Number of vertices, edges, etc : 386, 386
Order of s₀s₁ : 386
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {386,2} of size 1544
Vertex Figure Of :
   {2,386} of size 1544
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {193}*386
   193-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {772}*1544
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2,193)(  3,192)(  4,191)(  5,190)(  6,189)(  7,188)(  8,187)(  9,186)
( 10,185)( 11,184)( 12,183)( 13,182)( 14,181)( 15,180)( 16,179)( 17,178)
( 18,177)( 19,176)( 20,175)( 21,174)( 22,173)( 23,172)( 24,171)( 25,170)
( 26,169)( 27,168)( 28,167)( 29,166)( 30,165)( 31,164)( 32,163)( 33,162)
( 34,161)( 35,160)( 36,159)( 37,158)( 38,157)( 39,156)( 40,155)( 41,154)
( 42,153)( 43,152)( 44,151)( 45,150)( 46,149)( 47,148)( 48,147)( 49,146)
( 50,145)( 51,144)( 52,143)( 53,142)( 54,141)( 55,140)( 56,139)( 57,138)
( 58,137)( 59,136)( 60,135)( 61,134)( 62,133)( 63,132)( 64,131)( 65,130)
( 66,129)( 67,128)( 68,127)( 69,126)( 70,125)( 71,124)( 72,123)( 73,122)
( 74,121)( 75,120)( 76,119)( 77,118)( 78,117)( 79,116)( 80,115)( 81,114)
( 82,113)( 83,112)( 84,111)( 85,110)( 86,109)( 87,108)( 88,107)( 89,106)
( 90,105)( 91,104)( 92,103)( 93,102)( 94,101)( 95,100)( 96, 99)( 97, 98)
(195,386)(196,385)(197,384)(198,383)(199,382)(200,381)(201,380)(202,379)
(203,378)(204,377)(205,376)(206,375)(207,374)(208,373)(209,372)(210,371)
(211,370)(212,369)(213,368)(214,367)(215,366)(216,365)(217,364)(218,363)
(219,362)(220,361)(221,360)(222,359)(223,358)(224,357)(225,356)(226,355)
(227,354)(228,353)(229,352)(230,351)(231,350)(232,349)(233,348)(234,347)
(235,346)(236,345)(237,344)(238,343)(239,342)(240,341)(241,340)(242,339)
(243,338)(244,337)(245,336)(246,335)(247,334)(248,333)(249,332)(250,331)
(251,330)(252,329)(253,328)(254,327)(255,326)(256,325)(257,324)(258,323)
(259,322)(260,321)(261,320)(262,319)(263,318)(264,317)(265,316)(266,315)
(267,314)(268,313)(269,312)(270,311)(271,310)(272,309)(273,308)(274,307)
(275,306)(276,305)(277,304)(278,303)(279,302)(280,301)(281,300)(282,299)
(283,298)(284,297)(285,296)(286,295)(287,294)(288,293)(289,292)(290,291);;
s1 := (  1,195)(  2,194)(  3,386)(  4,385)(  5,384)(  6,383)(  7,382)(  8,381)
(  9,380)( 10,379)( 11,378)( 12,377)( 13,376)( 14,375)( 15,374)( 16,373)
( 17,372)( 18,371)( 19,370)( 20,369)( 21,368)( 22,367)( 23,366)( 24,365)
( 25,364)( 26,363)( 27,362)( 28,361)( 29,360)( 30,359)( 31,358)( 32,357)
( 33,356)( 34,355)( 35,354)( 36,353)( 37,352)( 38,351)( 39,350)( 40,349)
( 41,348)( 42,347)( 43,346)( 44,345)( 45,344)( 46,343)( 47,342)( 48,341)
( 49,340)( 50,339)( 51,338)( 52,337)( 53,336)( 54,335)( 55,334)( 56,333)
( 57,332)( 58,331)( 59,330)( 60,329)( 61,328)( 62,327)( 63,326)( 64,325)
( 65,324)( 66,323)( 67,322)( 68,321)( 69,320)( 70,319)( 71,318)( 72,317)
( 73,316)( 74,315)( 75,314)( 76,313)( 77,312)( 78,311)( 79,310)( 80,309)
( 81,308)( 82,307)( 83,306)( 84,305)( 85,304)( 86,303)( 87,302)( 88,301)
( 89,300)( 90,299)( 91,298)( 92,297)( 93,296)( 94,295)( 95,294)( 96,293)
( 97,292)( 98,291)( 99,290)(100,289)(101,288)(102,287)(103,286)(104,285)
(105,284)(106,283)(107,282)(108,281)(109,280)(110,279)(111,278)(112,277)
(113,276)(114,275)(115,274)(116,273)(117,272)(118,271)(119,270)(120,269)
(121,268)(122,267)(123,266)(124,265)(125,264)(126,263)(127,262)(128,261)
(129,260)(130,259)(131,258)(132,257)(133,256)(134,255)(135,254)(136,253)
(137,252)(138,251)(139,250)(140,249)(141,248)(142,247)(143,246)(144,245)
(145,244)(146,243)(147,242)(148,241)(149,240)(150,239)(151,238)(152,237)
(153,236)(154,235)(155,234)(156,233)(157,232)(158,231)(159,230)(160,229)
(161,228)(162,227)(163,226)(164,225)(165,224)(166,223)(167,222)(168,221)
(169,220)(170,219)(171,218)(172,217)(173,216)(174,215)(175,214)(176,213)
(177,212)(178,211)(179,210)(180,209)(181,208)(182,207)(183,206)(184,205)
(185,204)(186,203)(187,202)(188,201)(189,200)(190,199)(191,198)(192,197)
(193,196);;
poly := Group([s0,s1]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(386)!(  2,193)(  3,192)(  4,191)(  5,190)(  6,189)(  7,188)(  8,187)
(  9,186)( 10,185)( 11,184)( 12,183)( 13,182)( 14,181)( 15,180)( 16,179)
( 17,178)( 18,177)( 19,176)( 20,175)( 21,174)( 22,173)( 23,172)( 24,171)
( 25,170)( 26,169)( 27,168)( 28,167)( 29,166)( 30,165)( 31,164)( 32,163)
( 33,162)( 34,161)( 35,160)( 36,159)( 37,158)( 38,157)( 39,156)( 40,155)
( 41,154)( 42,153)( 43,152)( 44,151)( 45,150)( 46,149)( 47,148)( 48,147)
( 49,146)( 50,145)( 51,144)( 52,143)( 53,142)( 54,141)( 55,140)( 56,139)
( 57,138)( 58,137)( 59,136)( 60,135)( 61,134)( 62,133)( 63,132)( 64,131)
( 65,130)( 66,129)( 67,128)( 68,127)( 69,126)( 70,125)( 71,124)( 72,123)
( 73,122)( 74,121)( 75,120)( 76,119)( 77,118)( 78,117)( 79,116)( 80,115)
( 81,114)( 82,113)( 83,112)( 84,111)( 85,110)( 86,109)( 87,108)( 88,107)
( 89,106)( 90,105)( 91,104)( 92,103)( 93,102)( 94,101)( 95,100)( 96, 99)
( 97, 98)(195,386)(196,385)(197,384)(198,383)(199,382)(200,381)(201,380)
(202,379)(203,378)(204,377)(205,376)(206,375)(207,374)(208,373)(209,372)
(210,371)(211,370)(212,369)(213,368)(214,367)(215,366)(216,365)(217,364)
(218,363)(219,362)(220,361)(221,360)(222,359)(223,358)(224,357)(225,356)
(226,355)(227,354)(228,353)(229,352)(230,351)(231,350)(232,349)(233,348)
(234,347)(235,346)(236,345)(237,344)(238,343)(239,342)(240,341)(241,340)
(242,339)(243,338)(244,337)(245,336)(246,335)(247,334)(248,333)(249,332)
(250,331)(251,330)(252,329)(253,328)(254,327)(255,326)(256,325)(257,324)
(258,323)(259,322)(260,321)(261,320)(262,319)(263,318)(264,317)(265,316)
(266,315)(267,314)(268,313)(269,312)(270,311)(271,310)(272,309)(273,308)
(274,307)(275,306)(276,305)(277,304)(278,303)(279,302)(280,301)(281,300)
(282,299)(283,298)(284,297)(285,296)(286,295)(287,294)(288,293)(289,292)
(290,291);
s1 := Sym(386)!(  1,195)(  2,194)(  3,386)(  4,385)(  5,384)(  6,383)(  7,382)
(  8,381)(  9,380)( 10,379)( 11,378)( 12,377)( 13,376)( 14,375)( 15,374)
( 16,373)( 17,372)( 18,371)( 19,370)( 20,369)( 21,368)( 22,367)( 23,366)
( 24,365)( 25,364)( 26,363)( 27,362)( 28,361)( 29,360)( 30,359)( 31,358)
( 32,357)( 33,356)( 34,355)( 35,354)( 36,353)( 37,352)( 38,351)( 39,350)
( 40,349)( 41,348)( 42,347)( 43,346)( 44,345)( 45,344)( 46,343)( 47,342)
( 48,341)( 49,340)( 50,339)( 51,338)( 52,337)( 53,336)( 54,335)( 55,334)
( 56,333)( 57,332)( 58,331)( 59,330)( 60,329)( 61,328)( 62,327)( 63,326)
( 64,325)( 65,324)( 66,323)( 67,322)( 68,321)( 69,320)( 70,319)( 71,318)
( 72,317)( 73,316)( 74,315)( 75,314)( 76,313)( 77,312)( 78,311)( 79,310)
( 80,309)( 81,308)( 82,307)( 83,306)( 84,305)( 85,304)( 86,303)( 87,302)
( 88,301)( 89,300)( 90,299)( 91,298)( 92,297)( 93,296)( 94,295)( 95,294)
( 96,293)( 97,292)( 98,291)( 99,290)(100,289)(101,288)(102,287)(103,286)
(104,285)(105,284)(106,283)(107,282)(108,281)(109,280)(110,279)(111,278)
(112,277)(113,276)(114,275)(115,274)(116,273)(117,272)(118,271)(119,270)
(120,269)(121,268)(122,267)(123,266)(124,265)(125,264)(126,263)(127,262)
(128,261)(129,260)(130,259)(131,258)(132,257)(133,256)(134,255)(135,254)
(136,253)(137,252)(138,251)(139,250)(140,249)(141,248)(142,247)(143,246)
(144,245)(145,244)(146,243)(147,242)(148,241)(149,240)(150,239)(151,238)
(152,237)(153,236)(154,235)(155,234)(156,233)(157,232)(158,231)(159,230)
(160,229)(161,228)(162,227)(163,226)(164,225)(165,224)(166,223)(167,222)
(168,221)(169,220)(170,219)(171,218)(172,217)(173,216)(174,215)(175,214)
(176,213)(177,212)(178,211)(179,210)(180,209)(181,208)(182,207)(183,206)
(184,205)(185,204)(186,203)(187,202)(188,201)(189,200)(190,199)(191,198)
(192,197)(193,196);
poly := sub<Sym(386)|s0,s1>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References : None.
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