Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,108,2}

Atlas Canonical Name {2,108,2}*864

Overview

Group
SmallGroup(864,633)
Rank
4
Schläfli Type
{2,108,2}
Vertices, edges, …
2, 108, 108, 2
Order of s0s1s2s3
108
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat
  • Self-Dual

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

9-fold

12-fold

18-fold

27-fold

36-fold

54-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  6, 10)(  7,  9)(  8, 11)( 12, 24)( 13, 26)( 14, 25)( 15, 21)( 16, 23)( 17, 22)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 29)( 31, 32)( 33, 37)( 34, 36)( 35, 38)( 39, 51)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 48)( 43, 50)( 44, 49)( 45, 55)( 46, 54)( 47, 56)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 91)( 61, 90)( 62, 92)( 63, 88)( 64, 87)( 65, 89)( 66,105)( 67,107)( 68,106)( 69,102)( 70,104)( 71,103)( 72,109)( 73,108)( 74,110)( 75, 96)( 76, 98)( 77, 97)( 78, 93)( 79, 95)( 80, 94)( 81,100)( 82, 99)( 83,101);;
s2 := (  3, 66)(  4, 68)(  5, 67)(  6, 73)(  7, 72)(  8, 74)(  9, 70)( 10, 69)( 11, 71)( 12, 57)( 13, 59)( 14, 58)( 15, 64)( 16, 63)( 17, 65)( 18, 61)( 19, 60)( 20, 62)( 21, 78)( 22, 80)( 23, 79)( 24, 75)( 25, 77)( 26, 76)( 27, 82)( 28, 81)( 29, 83)( 30, 93)( 31, 95)( 32, 94)( 33,100)( 34, 99)( 35,101)( 36, 97)( 37, 96)( 38, 98)( 39, 84)( 40, 86)( 41, 85)( 42, 91)( 43, 90)( 44, 92)( 45, 88)( 46, 87)( 47, 89)( 48,105)( 49,107)( 50,106)( 51,102)( 52,104)( 53,103)( 54,109)( 55,108)( 56,110);;
s3 := (111,112);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(  4,  5)(  6, 10)(  7,  9)(  8, 11)( 12, 24)( 13, 26)( 14, 25)( 15, 21)( 16, 23)( 17, 22)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 29)( 31, 32)( 33, 37)( 34, 36)( 35, 38)( 39, 51)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 48)( 43, 50)( 44, 49)( 45, 55)( 46, 54)( 47, 56)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 91)( 61, 90)( 62, 92)( 63, 88)( 64, 87)( 65, 89)( 66,105)( 67,107)( 68,106)( 69,102)( 70,104)( 71,103)( 72,109)( 73,108)( 74,110)( 75, 96)( 76, 98)( 77, 97)( 78, 93)( 79, 95)( 80, 94)( 81,100)( 82, 99)( 83,101);
s2 := Sym(112)!(  3, 66)(  4, 68)(  5, 67)(  6, 73)(  7, 72)(  8, 74)(  9, 70)( 10, 69)( 11, 71)( 12, 57)( 13, 59)( 14, 58)( 15, 64)( 16, 63)( 17, 65)( 18, 61)( 19, 60)( 20, 62)( 21, 78)( 22, 80)( 23, 79)( 24, 75)( 25, 77)( 26, 76)( 27, 82)( 28, 81)( 29, 83)( 30, 93)( 31, 95)( 32, 94)( 33,100)( 34, 99)( 35,101)( 36, 97)( 37, 96)( 38, 98)( 39, 84)( 40, 86)( 41, 85)( 42, 91)( 43, 90)( 44, 92)( 45, 88)( 46, 87)( 47, 89)( 48,105)( 49,107)( 50,106)( 51,102)( 52,104)( 53,103)( 54,109)( 55,108)( 56,110);
s3 := Sym(112)!(111,112);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;