Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {128}

Atlas Canonical Name {128}*256

Overview

Group
SmallGroup(256,539)
Rank
2
Schläfli Type
{128}
Vertices, edges, …
128, 128
Order of s0s1
128
Also known as
128-gon, {128}. if this polytope has another name.

Special Properties

  • Universal
  • Spherical
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Self-Dual

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

8-fold

16-fold

32-fold

64-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

3-fold

5-fold

7-fold

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

None.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (  3,  4)(  5,  7)(  6,  8)(  9, 13)( 10, 14)( 11, 16)( 12, 15)( 17, 25)( 18, 26)( 19, 28)( 20, 27)( 21, 31)( 22, 32)( 23, 29)( 24, 30)( 33, 49)( 34, 50)( 35, 52)( 36, 51)( 37, 55)( 38, 56)( 39, 53)( 40, 54)( 41, 61)( 42, 62)( 43, 64)( 44, 63)( 45, 57)( 46, 58)( 47, 60)( 48, 59)( 65, 97)( 66, 98)( 67,100)( 68, 99)( 69,103)( 70,104)( 71,101)( 72,102)( 73,109)( 74,110)( 75,112)( 76,111)( 77,105)( 78,106)( 79,108)( 80,107)( 81,121)( 82,122)( 83,124)( 84,123)( 85,127)( 86,128)( 87,125)( 88,126)( 89,113)( 90,114)( 91,116)( 92,115)( 93,119)( 94,120)( 95,117)( 96,118);;
s1 := (  1, 65)(  2, 66)(  3, 68)(  4, 67)(  5, 71)(  6, 72)(  7, 69)(  8, 70)(  9, 77)( 10, 78)( 11, 80)( 12, 79)( 13, 73)( 14, 74)( 15, 76)( 16, 75)( 17, 89)( 18, 90)( 19, 92)( 20, 91)( 21, 95)( 22, 96)( 23, 93)( 24, 94)( 25, 81)( 26, 82)( 27, 84)( 28, 83)( 29, 87)( 30, 88)( 31, 85)( 32, 86)( 33,113)( 34,114)( 35,116)( 36,115)( 37,119)( 38,120)( 39,117)( 40,118)( 41,125)( 42,126)( 43,128)( 44,127)( 45,121)( 46,122)( 47,124)( 48,123)( 49, 97)( 50, 98)( 51,100)( 52, 99)( 53,103)( 54,104)( 55,101)( 56,102)( 57,109)( 58,110)( 59,112)( 60,111)( 61,105)( 62,106)( 63,108)( 64,107);;
poly := Group([s0,s1]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(128)!(  3,  4)(  5,  7)(  6,  8)(  9, 13)( 10, 14)( 11, 16)( 12, 15)( 17, 25)( 18, 26)( 19, 28)( 20, 27)( 21, 31)( 22, 32)( 23, 29)( 24, 30)( 33, 49)( 34, 50)( 35, 52)( 36, 51)( 37, 55)( 38, 56)( 39, 53)( 40, 54)( 41, 61)( 42, 62)( 43, 64)( 44, 63)( 45, 57)( 46, 58)( 47, 60)( 48, 59)( 65, 97)( 66, 98)( 67,100)( 68, 99)( 69,103)( 70,104)( 71,101)( 72,102)( 73,109)( 74,110)( 75,112)( 76,111)( 77,105)( 78,106)( 79,108)( 80,107)( 81,121)( 82,122)( 83,124)( 84,123)( 85,127)( 86,128)( 87,125)( 88,126)( 89,113)( 90,114)( 91,116)( 92,115)( 93,119)( 94,120)( 95,117)( 96,118);
s1 := Sym(128)!(  1, 65)(  2, 66)(  3, 68)(  4, 67)(  5, 71)(  6, 72)(  7, 69)(  8, 70)(  9, 77)( 10, 78)( 11, 80)( 12, 79)( 13, 73)( 14, 74)( 15, 76)( 16, 75)( 17, 89)( 18, 90)( 19, 92)( 20, 91)( 21, 95)( 22, 96)( 23, 93)( 24, 94)( 25, 81)( 26, 82)( 27, 84)( 28, 83)( 29, 87)( 30, 88)( 31, 85)( 32, 86)( 33,113)( 34,114)( 35,116)( 36,115)( 37,119)( 38,120)( 39,117)( 40,118)( 41,125)( 42,126)( 43,128)( 44,127)( 45,121)( 46,122)( 47,124)( 48,123)( 49, 97)( 50, 98)( 51,100)( 52, 99)( 53,103)( 54,104)( 55,101)( 56,102)( 57,109)( 58,110)( 59,112)( 60,111)( 61,105)( 62,106)( 63,108)( 64,107);
poly := sub<Sym(128)|s0,s1>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References

None.

to this polytope.