Polytope of Type {128}

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Atlas Canonical Name : {128}*256
Also Known As : 128-gon, {128}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(256,539)
Rank : 2
Schlafli Type : {128}
Number of vertices, edges, etc : 128, 128
Order of s₀s₁ : 128
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {128,2} of size 512
Vertex Figure Of :
   {2,128} of size 512
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {64}*128
   4-fold quotients : {32}*64
   8-fold quotients : {16}*32
   16-fold quotients : {8}*16
   32-fold quotients : {4}*8
   64-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {256}*512
   3-fold covers : {384}*768
   5-fold covers : {640}*1280
   7-fold covers : {896}*1792
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  3,  4)(  5,  7)(  6,  8)(  9, 13)( 10, 14)( 11, 16)( 12, 15)( 17, 25)
( 18, 26)( 19, 28)( 20, 27)( 21, 31)( 22, 32)( 23, 29)( 24, 30)( 33, 49)
( 34, 50)( 35, 52)( 36, 51)( 37, 55)( 38, 56)( 39, 53)( 40, 54)( 41, 61)
( 42, 62)( 43, 64)( 44, 63)( 45, 57)( 46, 58)( 47, 60)( 48, 59)( 65, 97)
( 66, 98)( 67,100)( 68, 99)( 69,103)( 70,104)( 71,101)( 72,102)( 73,109)
( 74,110)( 75,112)( 76,111)( 77,105)( 78,106)( 79,108)( 80,107)( 81,121)
( 82,122)( 83,124)( 84,123)( 85,127)( 86,128)( 87,125)( 88,126)( 89,113)
( 90,114)( 91,116)( 92,115)( 93,119)( 94,120)( 95,117)( 96,118);;
s1 := (  1, 65)(  2, 66)(  3, 68)(  4, 67)(  5, 71)(  6, 72)(  7, 69)(  8, 70)
(  9, 77)( 10, 78)( 11, 80)( 12, 79)( 13, 73)( 14, 74)( 15, 76)( 16, 75)
( 17, 89)( 18, 90)( 19, 92)( 20, 91)( 21, 95)( 22, 96)( 23, 93)( 24, 94)
( 25, 81)( 26, 82)( 27, 84)( 28, 83)( 29, 87)( 30, 88)( 31, 85)( 32, 86)
( 33,113)( 34,114)( 35,116)( 36,115)( 37,119)( 38,120)( 39,117)( 40,118)
( 41,125)( 42,126)( 43,128)( 44,127)( 45,121)( 46,122)( 47,124)( 48,123)
( 49, 97)( 50, 98)( 51,100)( 52, 99)( 53,103)( 54,104)( 55,101)( 56,102)
( 57,109)( 58,110)( 59,112)( 60,111)( 61,105)( 62,106)( 63,108)( 64,107);;
poly := Group([s0,s1]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(128)!(  3,  4)(  5,  7)(  6,  8)(  9, 13)( 10, 14)( 11, 16)( 12, 15)
( 17, 25)( 18, 26)( 19, 28)( 20, 27)( 21, 31)( 22, 32)( 23, 29)( 24, 30)
( 33, 49)( 34, 50)( 35, 52)( 36, 51)( 37, 55)( 38, 56)( 39, 53)( 40, 54)
( 41, 61)( 42, 62)( 43, 64)( 44, 63)( 45, 57)( 46, 58)( 47, 60)( 48, 59)
( 65, 97)( 66, 98)( 67,100)( 68, 99)( 69,103)( 70,104)( 71,101)( 72,102)
( 73,109)( 74,110)( 75,112)( 76,111)( 77,105)( 78,106)( 79,108)( 80,107)
( 81,121)( 82,122)( 83,124)( 84,123)( 85,127)( 86,128)( 87,125)( 88,126)
( 89,113)( 90,114)( 91,116)( 92,115)( 93,119)( 94,120)( 95,117)( 96,118);
s1 := Sym(128)!(  1, 65)(  2, 66)(  3, 68)(  4, 67)(  5, 71)(  6, 72)(  7, 69)
(  8, 70)(  9, 77)( 10, 78)( 11, 80)( 12, 79)( 13, 73)( 14, 74)( 15, 76)
( 16, 75)( 17, 89)( 18, 90)( 19, 92)( 20, 91)( 21, 95)( 22, 96)( 23, 93)
( 24, 94)( 25, 81)( 26, 82)( 27, 84)( 28, 83)( 29, 87)( 30, 88)( 31, 85)
( 32, 86)( 33,113)( 34,114)( 35,116)( 36,115)( 37,119)( 38,120)( 39,117)
( 40,118)( 41,125)( 42,126)( 43,128)( 44,127)( 45,121)( 46,122)( 47,124)
( 48,123)( 49, 97)( 50, 98)( 51,100)( 52, 99)( 53,103)( 54,104)( 55,101)
( 56,102)( 57,109)( 58,110)( 59,112)( 60,111)( 61,105)( 62,106)( 63,108)
( 64,107);
poly := sub<Sym(128)|s0,s1>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References : None.
to this polytope