Polytope of Type {350}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {350}*700
Also Known As : 350-gon, {350}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(700,10)
Rank : 2
Schlafli Type : {350}
Number of vertices, edges, etc : 350, 350
Order of s0s1 : 350
Special Properties :
Universal
Spherical
Locally Spherical
Orientable
Self-Dual
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
{350,2} of size 1400
Vertex Figure Of :
{2,350} of size 1400
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {175}*350
5-fold quotients : {70}*140
7-fold quotients : {50}*100
10-fold quotients : {35}*70
14-fold quotients : {25}*50
25-fold quotients : {14}*28
35-fold quotients : {10}*20
50-fold quotients : {7}*14
70-fold quotients : {5}*10
175-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {700}*1400
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 2, 5)( 3, 4)( 6, 31)( 7, 35)( 8, 34)( 9, 33)( 10, 32)( 11, 26)
( 12, 30)( 13, 29)( 14, 28)( 15, 27)( 16, 21)( 17, 25)( 18, 24)( 19, 23)
( 20, 22)( 36,145)( 37,144)( 38,143)( 39,142)( 40,141)( 41,175)( 42,174)
( 43,173)( 44,172)( 45,171)( 46,170)( 47,169)( 48,168)( 49,167)( 50,166)
( 51,165)( 52,164)( 53,163)( 54,162)( 55,161)( 56,160)( 57,159)( 58,158)
( 59,157)( 60,156)( 61,155)( 62,154)( 63,153)( 64,152)( 65,151)( 66,150)
( 67,149)( 68,148)( 69,147)( 70,146)( 71,110)( 72,109)( 73,108)( 74,107)
( 75,106)( 76,140)( 77,139)( 78,138)( 79,137)( 80,136)( 81,135)( 82,134)
( 83,133)( 84,132)( 85,131)( 86,130)( 87,129)( 88,128)( 89,127)( 90,126)
( 91,125)( 92,124)( 93,123)( 94,122)( 95,121)( 96,120)( 97,119)( 98,118)
( 99,117)(100,116)(101,115)(102,114)(103,113)(104,112)(105,111)(177,180)
(178,179)(181,206)(182,210)(183,209)(184,208)(185,207)(186,201)(187,205)
(188,204)(189,203)(190,202)(191,196)(192,200)(193,199)(194,198)(195,197)
(211,320)(212,319)(213,318)(214,317)(215,316)(216,350)(217,349)(218,348)
(219,347)(220,346)(221,345)(222,344)(223,343)(224,342)(225,341)(226,340)
(227,339)(228,338)(229,337)(230,336)(231,335)(232,334)(233,333)(234,332)
(235,331)(236,330)(237,329)(238,328)(239,327)(240,326)(241,325)(242,324)
(243,323)(244,322)(245,321)(246,285)(247,284)(248,283)(249,282)(250,281)
(251,315)(252,314)(253,313)(254,312)(255,311)(256,310)(257,309)(258,308)
(259,307)(260,306)(261,305)(262,304)(263,303)(264,302)(265,301)(266,300)
(267,299)(268,298)(269,297)(270,296)(271,295)(272,294)(273,293)(274,292)
(275,291)(276,290)(277,289)(278,288)(279,287)(280,286);;
s1 := ( 1,216)( 2,220)( 3,219)( 4,218)( 5,217)( 6,211)( 7,215)( 8,214)
( 9,213)( 10,212)( 11,241)( 12,245)( 13,244)( 14,243)( 15,242)( 16,236)
( 17,240)( 18,239)( 19,238)( 20,237)( 21,231)( 22,235)( 23,234)( 24,233)
( 25,232)( 26,226)( 27,230)( 28,229)( 29,228)( 30,227)( 31,221)( 32,225)
( 33,224)( 34,223)( 35,222)( 36,181)( 37,185)( 38,184)( 39,183)( 40,182)
( 41,176)( 42,180)( 43,179)( 44,178)( 45,177)( 46,206)( 47,210)( 48,209)
( 49,208)( 50,207)( 51,201)( 52,205)( 53,204)( 54,203)( 55,202)( 56,196)
( 57,200)( 58,199)( 59,198)( 60,197)( 61,191)( 62,195)( 63,194)( 64,193)
( 65,192)( 66,186)( 67,190)( 68,189)( 69,188)( 70,187)( 71,325)( 72,324)
( 73,323)( 74,322)( 75,321)( 76,320)( 77,319)( 78,318)( 79,317)( 80,316)
( 81,350)( 82,349)( 83,348)( 84,347)( 85,346)( 86,345)( 87,344)( 88,343)
( 89,342)( 90,341)( 91,340)( 92,339)( 93,338)( 94,337)( 95,336)( 96,335)
( 97,334)( 98,333)( 99,332)(100,331)(101,330)(102,329)(103,328)(104,327)
(105,326)(106,290)(107,289)(108,288)(109,287)(110,286)(111,285)(112,284)
(113,283)(114,282)(115,281)(116,315)(117,314)(118,313)(119,312)(120,311)
(121,310)(122,309)(123,308)(124,307)(125,306)(126,305)(127,304)(128,303)
(129,302)(130,301)(131,300)(132,299)(133,298)(134,297)(135,296)(136,295)
(137,294)(138,293)(139,292)(140,291)(141,255)(142,254)(143,253)(144,252)
(145,251)(146,250)(147,249)(148,248)(149,247)(150,246)(151,280)(152,279)
(153,278)(154,277)(155,276)(156,275)(157,274)(158,273)(159,272)(160,271)
(161,270)(162,269)(163,268)(164,267)(165,266)(166,265)(167,264)(168,263)
(169,262)(170,261)(171,260)(172,259)(173,258)(174,257)(175,256);;
poly := Group([s0,s1]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(350)!( 2, 5)( 3, 4)( 6, 31)( 7, 35)( 8, 34)( 9, 33)( 10, 32)
( 11, 26)( 12, 30)( 13, 29)( 14, 28)( 15, 27)( 16, 21)( 17, 25)( 18, 24)
( 19, 23)( 20, 22)( 36,145)( 37,144)( 38,143)( 39,142)( 40,141)( 41,175)
( 42,174)( 43,173)( 44,172)( 45,171)( 46,170)( 47,169)( 48,168)( 49,167)
( 50,166)( 51,165)( 52,164)( 53,163)( 54,162)( 55,161)( 56,160)( 57,159)
( 58,158)( 59,157)( 60,156)( 61,155)( 62,154)( 63,153)( 64,152)( 65,151)
( 66,150)( 67,149)( 68,148)( 69,147)( 70,146)( 71,110)( 72,109)( 73,108)
( 74,107)( 75,106)( 76,140)( 77,139)( 78,138)( 79,137)( 80,136)( 81,135)
( 82,134)( 83,133)( 84,132)( 85,131)( 86,130)( 87,129)( 88,128)( 89,127)
( 90,126)( 91,125)( 92,124)( 93,123)( 94,122)( 95,121)( 96,120)( 97,119)
( 98,118)( 99,117)(100,116)(101,115)(102,114)(103,113)(104,112)(105,111)
(177,180)(178,179)(181,206)(182,210)(183,209)(184,208)(185,207)(186,201)
(187,205)(188,204)(189,203)(190,202)(191,196)(192,200)(193,199)(194,198)
(195,197)(211,320)(212,319)(213,318)(214,317)(215,316)(216,350)(217,349)
(218,348)(219,347)(220,346)(221,345)(222,344)(223,343)(224,342)(225,341)
(226,340)(227,339)(228,338)(229,337)(230,336)(231,335)(232,334)(233,333)
(234,332)(235,331)(236,330)(237,329)(238,328)(239,327)(240,326)(241,325)
(242,324)(243,323)(244,322)(245,321)(246,285)(247,284)(248,283)(249,282)
(250,281)(251,315)(252,314)(253,313)(254,312)(255,311)(256,310)(257,309)
(258,308)(259,307)(260,306)(261,305)(262,304)(263,303)(264,302)(265,301)
(266,300)(267,299)(268,298)(269,297)(270,296)(271,295)(272,294)(273,293)
(274,292)(275,291)(276,290)(277,289)(278,288)(279,287)(280,286);
s1 := Sym(350)!( 1,216)( 2,220)( 3,219)( 4,218)( 5,217)( 6,211)( 7,215)
( 8,214)( 9,213)( 10,212)( 11,241)( 12,245)( 13,244)( 14,243)( 15,242)
( 16,236)( 17,240)( 18,239)( 19,238)( 20,237)( 21,231)( 22,235)( 23,234)
( 24,233)( 25,232)( 26,226)( 27,230)( 28,229)( 29,228)( 30,227)( 31,221)
( 32,225)( 33,224)( 34,223)( 35,222)( 36,181)( 37,185)( 38,184)( 39,183)
( 40,182)( 41,176)( 42,180)( 43,179)( 44,178)( 45,177)( 46,206)( 47,210)
( 48,209)( 49,208)( 50,207)( 51,201)( 52,205)( 53,204)( 54,203)( 55,202)
( 56,196)( 57,200)( 58,199)( 59,198)( 60,197)( 61,191)( 62,195)( 63,194)
( 64,193)( 65,192)( 66,186)( 67,190)( 68,189)( 69,188)( 70,187)( 71,325)
( 72,324)( 73,323)( 74,322)( 75,321)( 76,320)( 77,319)( 78,318)( 79,317)
( 80,316)( 81,350)( 82,349)( 83,348)( 84,347)( 85,346)( 86,345)( 87,344)
( 88,343)( 89,342)( 90,341)( 91,340)( 92,339)( 93,338)( 94,337)( 95,336)
( 96,335)( 97,334)( 98,333)( 99,332)(100,331)(101,330)(102,329)(103,328)
(104,327)(105,326)(106,290)(107,289)(108,288)(109,287)(110,286)(111,285)
(112,284)(113,283)(114,282)(115,281)(116,315)(117,314)(118,313)(119,312)
(120,311)(121,310)(122,309)(123,308)(124,307)(125,306)(126,305)(127,304)
(128,303)(129,302)(130,301)(131,300)(132,299)(133,298)(134,297)(135,296)
(136,295)(137,294)(138,293)(139,292)(140,291)(141,255)(142,254)(143,253)
(144,252)(145,251)(146,250)(147,249)(148,248)(149,247)(150,246)(151,280)
(152,279)(153,278)(154,277)(155,276)(156,275)(157,274)(158,273)(159,272)
(160,271)(161,270)(162,269)(163,268)(164,267)(165,266)(166,265)(167,264)
(168,263)(169,262)(170,261)(171,260)(172,259)(173,258)(174,257)(175,256);
poly := sub<Sym(350)|s0,s1>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;
References : None.
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